Aljabar Contoh

$1 + \frac{5}{a - 1} \leq \frac{7}{6}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{7}{6}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Langkah 2

Sederhanakan $1 + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{a - 1}{a - 1} + \frac{5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Langkah 2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{a - 1 + 5}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Langkah 2.3

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} - \frac{7}{6} \leq 0$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $\frac{a + 4}{a - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \leq 0$

Langkah 2.5

Untuk menuliskan $- \frac{7}{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a + 4}{a - 1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

Langkah 2.6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - 1) \cdot 6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{a + 4}{a - 1}$ dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7}{6} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} \leq 0$

Langkah 2.6.2

Kalikan $\frac{7}{6}$ dengan $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{(a - 1) \cdot 6} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.6.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - 1) \cdot 6$ .

$\frac{(a + 4) \cdot 6}{6 (a - 1)} - \frac{7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(a + 4) \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{a \cdot 6 + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.8.2

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $a$ .

$\frac{6 \cdot a + 4 \cdot 6 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.8.3

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{6 \cdot a + 24 - 7 (a - 1)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.8.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{6 a + 24 - 7 a - 7 \cdot - 1}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.8.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 1$ .

$\frac{6 a + 24 - 7 a + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.8.6

Kurangi $7 a$ dengan $6 a$ .

$\frac{- a + 24 + 7}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.8.7

Tambahkan $24$ dan $7$ .

$\frac{- a + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- a$ .

$\frac{- (a) + 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.10

Tulis kembali $31$ sebagai $- 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a) - 1 (- 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (a) - 1 (- 31)$ .

$\frac{- (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $- (a - 31)$ sebagai $- 1 (a - 31)$ .

$\frac{- 1 (a - 31)}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{a - 31}{6 (a - 1)} \leq 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$a - 31 = 0$

$a - 1 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $31$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 31$

Langkah 5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 1$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$a = 31$

$a = 1$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$a = 31, 1$

Langkah 8

Tentukan domain dari $- \frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{a - 31}{6 (a - 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$6 (a - 1) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagi setiap suku pada $6 (a - 1) = 0$ dengan $6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Bagilah setiap suku di $6 (a - 1) = 0$ dengan $6$ .

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 8.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6 (a - 1)}{6} = \frac{0}{6}$

Langkah 8.2.1.2.1.2

Bagilah $a - 1$ dengan $1$ .

$a - 1 = \frac{0}{6}$

Langkah 8.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $6$ .

$a - 1 = 0$

Langkah 8.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 1$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $a$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$a < 1$

$1 < a < 31$

$a > 31$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $a < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $a < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 0$

Langkah 10.1.2

Ganti $a$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{5}{(0) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $1.1\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $1 < a < 31$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $1 < a < 31$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 4$

Langkah 10.2.2

Ganti $a$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{5}{(4) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $2.\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $1.1\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $a > 31$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $a > 31$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$a = 34$

Langkah 10.3.2

Ganti $a$ dengan $34$ pada pertidaksamaan asal.

$1 + \frac{5}{(34) - 1} \leq \frac{7}{6}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $1.\overline{15}$ lebih kecil dari sisi kanan $1.1\overline{6}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$a < 1$ Benar

$1 < a < 31$ Salah

$a > 31$ Benar

$a < 1$ Benar

$1 < a < 31$ Salah

$a > 31$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$a < 1$ atau $a \geq 31$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$a < 1 or a \geq 31$

Notasi Interval:

$(- \infty, 1) \cup [31, \infty)$

Langkah 13