Aljabar Contoh

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \log (\sqrt{3}) + \log (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Sederhanakan $2 \log (\sqrt{3})$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log ({\sqrt{3}}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2.1.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2.1.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (3^{\frac{2}{2}}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2.1.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (3^{1}) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2.1.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\log (3) + \log (x - 3) = 3$

Langkah 2.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 (x - 3)) = 3$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (3 x + 3 \cdot - 3) = 3$

Langkah 2.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\log (3 x - 9) = 3$

Langkah 3

Tulis kembali $\log (3 x - 9) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{3} = 3 x - 9$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x - 9 = 10^{3}$ .

$3 x - 9 = 10^{3}$

Langkah 4.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$3 x - 9 = 1000$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 1000 + 9$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1000$ dan $9$ .

$3 x = 1009$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 1009$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 1009$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1009}{3}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1009}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{1009}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 336.\overline{3}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 336 \frac{1}{3}$