Aljabar Contoh

$\frac{1}{3} \cdot \log_{4} (8) + \log_{4} (15)$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Basis logaritma $4$ dari $8$ adalah $\frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2} + \log_{4} (15)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15)$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\log_{4} (15)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \log_{4} (15) \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\log_{4} (15)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + \log_{4} (15) \cdot 2}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\log_{4} (15) \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali $\log_{4} (15)$ dan $2$ .

$\frac{1 + 2 \cdot \log_{4} (15)}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan $2 \cdot \log_{4} (15)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{1 + \log_{4} (15^{2})}{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $15$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{1 + \log_{4} (225)}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\log_{4} (225)$ menggunakan rumus perubahan bilangan pokok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Perubahan aturan dasar dapat digunakan jika $a$ dan $b$ lebih besar dari $0$ dan tidak sama dengan $1$ , dan $x$ lebih besar dari $0$ .

$\frac{1 + \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}}{2}$

Langkah 5.1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk variabel-variabel dalam rumus perubahan bilangan pokok, menggunakan $b = 10$ .

$\frac{1 + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Langkah 5.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\log (4)}{\log (4)} + \frac{\log (225)}{\log (4)}}{2}$

Langkah 5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{\log (4) + \log (225)}{\log (4)}}{2}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\frac{\log (4 \cdot 225)}{\log (4)}}{2}$

Langkah 5.4.2

Kalikan $4$ dengan $225$ .

$\frac{\frac{\log (900)}{\log (4)}}{2}$

Langkah 6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7

Kalikan $\frac{\log (900)}{\log (4)} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $\frac{\log (900)}{\log (4)}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log (900)}{\log (4) \cdot 2}$

Langkah 7.2

Susun kembali $\log (4)$ dan $2$ .

$\frac{\log (900)}{2 \cdot \log (4)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $2 \cdot \log (4)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log (900)}{\log (4^{2})}$

Langkah 8

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\log (900)}{\log (16)}$

Bentuk Desimal:

$2.45344529 \dots$