Aljabar Contoh

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1

Mengeluarkan satuan imajiner $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

Langkah 1.4

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 + i \cdot (2 \sqrt{2})}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ dengan $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$

Langkah 4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 + 2 i \sqrt{2}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$ dengan $\frac{1 - i \cdot \sqrt{2}}{1 - i \cdot \sqrt{2}}$ .

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{(1 + i \cdot \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}$

Langkah 4.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{1 - (i \sqrt{2}) + i \sqrt{2} - i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \cdot \sqrt{2})}{3}$

Langkah 5

Perluas $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - i \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (1 - i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} (1 - i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 + 2 (- i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2 (i \sqrt{2}) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $2 i \sqrt{2} (- i \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{3}$

Langkah 6.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{3}$

Langkah 6.1.4.6

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{3}$

Langkah 6.1.4.7

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{3}$

Langkah 6.1.4.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{3}$

Langkah 6.1.4.9

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Langkah 6.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{3}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}$

Langkah 6.1.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}$

Langkah 6.1.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 6.1.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3}$

Langkah 6.1.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2^{1}}{3}$

Langkah 6.1.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 2 \cdot 2}{3}$

Langkah 6.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 4}{3}$

Langkah 6.2

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{- 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} + 6}{3}$

Langkah 6.3

Tambahkan $- 2 i \sqrt{2}$ dan $2 i \sqrt{2}$ .

$\frac{0 + 6}{3}$

Langkah 6.4

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$\frac{6}{3}$

Langkah 7

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$2$