Aljabar Contoh

$- x^{2} + 50 > - 3 x + 10$

Langkah 1

Tambahkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} + 50 + 3 x > 10$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 50 + 3 x = 10$

Langkah 3

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 50 + 3 x - 10 = 0$

Langkah 4

Kurangi $10$ dengan $50$ .

$- x^{2} + 3 x + 40 = 0$

Langkah 5

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 3 x + 40$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 40 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 40 = 0$

Langkah 5.1.3

Tulis kembali $40$ sebagai $- 1 (- 40)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 40 = 0$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 40)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 40) = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 40$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 40$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 8, 5$

Langkah 5.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 8) (x + 5)) = 0$

Langkah 5.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 8) (x + 5) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 7

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 8

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 8) (x + 5) = 0$ benar.

$x = 8, - 5$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 8$

$x > 8$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 8)}^{2} + 50 > - 3 \cdot - 8 + 10$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 14$ tidak lebih besar dari sisi kanan $34$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(0)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 0 + 10$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $50$ lebih besar dari sisi kanan $10$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(10)}^{2} + 50 > - 3 \cdot 10 + 10$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 50$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 20$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 8$ Benar

$x > 8$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < 8$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 5 < x < 8$

Notasi Interval:

$(- 5, 8)$

Langkah 14