Aljabar Contoh

$\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 1) (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.2

Perluas $(x + 1) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\log (x (x - 3) + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3)) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log (x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\log (x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\log (x^{2} - 3 x + x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $x$ .

$\log (x^{2} - 2 x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x^{2} - 2 x - 3 = 6 x^{2} - 6$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 3 - 6 x^{2} = - 6$

Langkah 3.1.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 = - 6$

Langkah 3.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 x^{2} - 2 x - 3 + 6 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $- 3$ dan $6$ .

$- 5 x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2} - 2 x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Langkah 3.4.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$- (5 x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Langkah 3.4.1.3

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$- (5 x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.4.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - (2 x)$ .

$- (5 x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.4.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (5 x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Langkah 3.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 3 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$- (5 x^{2} + 2 (x) - 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 3$ ditambah $5$

$- (5 x^{2} + (- 3 + 5) x - 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (5 x^{2} - 3 x + 5 x - 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((5 x^{2} - 3 x) + 5 x - 3) = 0$

Langkah 3.4.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (x (5 x - 3) + 1 (5 x - 3)) = 0$

Langkah 3.4.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 3$ .

$- ((5 x - 3) (x + 1)) = 0$

Langkah 3.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (5 x - 3) (x + 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $5 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $5 x - 3$ sama dengan $0$ .

$5 x - 3 = 0$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $5 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 3$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 3$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 3$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{5}$

Langkah 3.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (5 x - 3) (x + 1) = 0$ benar.

$x = \frac{3}{5}, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x + 1) + \log (x - 3) = \log (6 x^{2} - 6)$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$