Aljabar Contoh

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} < \frac{5}{a + b}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{5}{a + b}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{x}{a^{2} - b^{2}} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{3 x}{a - b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a + b) (a - b)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{3 x}{a - b}$ dengan $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{x}{(a + b) (a - b)} + \frac{3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $x$ dari $x + 3 x (a + b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + 3 x (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.5.1.3

Faktorkan $x$ dari $3 x (a + b)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.5.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (3 (a + b))$ .

$\frac{x (1 + 3 (a + b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} < 0$

Langkah 2.6

Untuk menuliskan $- \frac{5}{a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} < 0$

Langkah 2.7

Kalikan $\frac{5}{a + b}$ dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (1 + 3 a + 3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 1 + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x + x (3 a) + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 2.9.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x + 3 x a + x (3 b) - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 2.9.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 (a - b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 2.9.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a - 5 (- b)}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 2.9.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} < 0$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(a + b) (a - b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b}{(a + b) (a - b)} ((a + b) (a - b)) < 0 ((a + b) (a - b))$

Langkah 4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 3 x a + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

Langkah 4.1.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$x + 3 a x + 3 x b - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

Langkah 4.1.1.2.2

Pindahkan $x$ .

$x + 3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b < 0 ((a + b) (a - b))$

Langkah 4.1.1.2.3

Pindahkan $x$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 ((a + b) (a - b))$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $0 ((a + b) (a - b))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Perluas $(a + b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a (a - b) + b (a - b))$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b (a - b))$

Langkah 4.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b))$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $a (- b)$ dan $b a$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a - a b + a b + b (- b))$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Tambahkan $- a b$ dan $a b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + 0 + b (- b))$

Langkah 4.2.1.2.1.3

Tambahkan $a \cdot a$ dan $0$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a \cdot a + b (- b))$

Langkah 4.2.1.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.2.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} + b (- b))$

Langkah 4.2.1.2.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b \cdot b)$

Langkah 4.2.1.2.2.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.2.3.1

Pindahkan $b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - (b \cdot b))$

Langkah 4.2.1.2.2.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0 (a^{2} - b^{2})$

Langkah 4.2.1.2.3

Kalikan $0$ dengan $a^{2} - b^{2}$ .

$3 a x + 3 b x - 5 a + 5 b + x < 0$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $5 a$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 a x + 3 b x + 5 b + x < 5 a$

Langkah 5.1.2

Kurangkan $5 b$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 a x + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

Langkah 5.2

Faktorkan $x$ dari $3 a x + 3 b x + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 a x$ .

$x (3 a) + 3 b x + x < 5 a - 5 b$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $x$ dari $3 b x$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

Langkah 5.2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x < 5 a - 5 b$

Langkah 5.2.4

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x (3 a) + x (3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

Langkah 5.2.5

Faktorkan $x$ dari $x (3 a) + x (3 b)$ .

$x (3 a + 3 b) + x \cdot 1 < 5 a - 5 b$

Langkah 5.2.6

Faktorkan $x$ dari $x (3 a + 3 b) + x \cdot 1$ .

$x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ dengan $3 a + 3 b + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $x (3 a + 3 b + 1) < 5 a - 5 b$ dengan $3 a + 3 b + 1$ .

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 a + 3 b + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 a + 3 b + 1)}{3 a + 3 b + 1} < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{5 a}{3 a + 3 b + 1} + \frac{- 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x < \frac{5 a - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $5$ dari $5 a - 5 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 a$ .

$x < \frac{5 (a) - 5 b}{3 a + 3 b + 1}$

Langkah 5.3.3.2.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 b$ .

$x < \frac{5 (a) + 5 (- b)}{3 a + 3 b + 1}$

Langkah 5.3.3.2.3

Faktorkan $5$ dari $5 (a) + 5 (- b)$ .

$x < \frac{5 (a - b)}{3 a + 3 b + 1}$