Aljabar Contoh

$\frac{2 x - 5}{4 x + 10} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 x - 5 = 0$

$4 x + 10 = 0$

Langkah 2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 4

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 10$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $4 x = - 10$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 10$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10}{4}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{4}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{5}{2}$

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{5}{2}, - \frac{5}{2}$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{2 x - 5}{4 x + 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 x - 5}{4 x + 10}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$4 x + 10 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangkan $10$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 10$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 10$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 10$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 10}{4}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 10}{4}$

Langkah 8.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$x = \frac{2 (- 5)}{4}$

Langkah 8.2.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- 5}{2}$

Langkah 8.2.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5}{2}$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{5}{2}) \cup (- \frac{5}{2}, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{5}{2}$

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 5$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 5) - 5}{4 (- 5) + 10} \leq 0$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $1.5$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) - 5}{4 (0) + 10} \leq 0$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (5) - 5}{4 (5) + 10} \leq 0$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $0.1\overline{6}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{5}{2}$ Salah

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

$x < - \frac{5}{2}$ Salah

$- \frac{5}{2} < x < \frac{5}{2}$ Benar

$x > \frac{5}{2}$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{5}{2} < x \leq \frac{5}{2}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- \frac{5}{2} < x \leq \frac{5}{2}$

Notasi Interval:

$(- \frac{5}{2}, \frac{5}{2}]$

Langkah 13