Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 6}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 3}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (x + 3)}{x - 5} = \frac{x + 3}{x - 1}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $2 (x + 3) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 2 (x + 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 x + 2 \cdot 3) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$(2 x + 6) (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.3

Perluas $(2 x + 6) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x (x - 1) + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 (x - 1) = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x + 6 \cdot - 1 = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.4.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x + 6 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $- 2 x$ dan $6 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = (x - 5) (x + 3)$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(x - 5) (x + 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas $(x - 5) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x (x + 3) - 5 (x + 3)$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 (x + 3)$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x \cdot x + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + x \cdot 3 - 5 x - 5 \cdot 3$

Langkah 3.2.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 \cdot x - 5 x - 5 \cdot 3$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} + 3 x - 5 x - 15$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $3 x$ .

$2 x^{2} + 4 x - 6 = x^{2} - 2 x - 15$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} = - 2 x - 15$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x^{2} + 4 x - 6 - x^{2} + 2 x = - 15$

Langkah 3.3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 4 x - 6 + 2 x = - 15$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $4 x$ dan $2 x$ .

$x^{2} + 6 x - 6 = - 15$

Langkah 3.4

Tambahkan $15$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 6 x - 6 + 15 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $- 6$ dan $15$ .

$x^{2} + 6 x + 9 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} = 0$

Langkah 3.6.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali polinomialnya.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 3.6.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 3.8

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$