Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{3} - 7 x^{2} - x + 7}{x - 7}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3} - 7 x^{2} - x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$f (x) = \frac{(x^{3} - 7 x^{2}) - x + 7}{x - 7}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$f (x) = \frac{x^{2} (x - 7) - (x - 7)}{x - 7}$

Langkah 1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 7$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1)}{x - 7}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) (x^{2} - 1^{2})}{x - 7}$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$f (x) = \frac{(x - 7) ((x + 1) (x - 1))}{x - 7}$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x - 7) (x + 1) (x - 1)}{x - 7}$

Langkah 2.2

Bagilah $(x + 1) (x - 1)$ dengan $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 1)$

Langkah 3

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 7$

Langkah 4

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $(x + 1) (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.3

Substitusikan $7$ untuk $x$ dalam $(x + 1) (x - 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $7$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$(7 + 1) (7 - 1)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$8 (7 - 1)$

Langkah 4.3.2.2

Kurangi $1$ dengan $7$ .

$8 \cdot 6$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $8$ dengan $6$ .

$48$

Langkah 4.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(7, 48)$

Langkah 5