Aljabar Contoh

$\frac{1}{3 x - 2} + 1 = \frac{3}{3 x + 2}$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 x - 2, 3 x + 2, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $3 x - 2$ adalah $3 x - 2$ itu sendiri.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $3 x + 2$ adalah $3 x + 2$ itu sendiri.

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $3 x - 2, 3 x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x - 2) (3 x + 2)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$ dengan $(3 x - 2) (3 x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{3 x - 2} = \frac{3}{3 x + 2} - 1$ dengan $(3 x - 2) (3 x + 2)$ .

$\frac{1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 x - 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x - 2) (3 x + 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $3 x + 2$ dari $(3 x - 2) (3 x + 2)$ .

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x + 2) (3 x - 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x + 2 = \frac{3}{3 x + 2} ((3 x + 2) (3 x - 2)) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x + 2 = 3 (3 x - 2) - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 3 (3 x) + 3 \cdot - 2 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 x + 2 = 9 x + 3 \cdot - 2 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - ((3 x - 2) (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.5

Perluas $(3 x - 2) (3 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x + 2))$

Langkah 3.3.1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.6

Gabungkan suku balikan dalam $3 x (3 x) + 3 x \cdot 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 x \cdot 2$ dan $- 2 (3 x)$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 3 x - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.6.2

Kurangi $2 \cdot 3 x$ dengan $2 \cdot 3 x$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) + 0 - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.6.3

Tambahkan $3 x (3 x)$ dan $0$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 x (3 x) - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 x \cdot x - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 (x \cdot x) - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (3 \cdot 3 x^{2} - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.7.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2} - 2 \cdot 2)$

Langkah 3.3.1.7.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2} - 4)$

Langkah 3.3.1.8

Terapkan sifat distributif.

$3 x + 2 = 9 x - 6 - (9 x^{2}) - - 4$

Langkah 3.3.1.9

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - 9 x^{2} - - 4$

Langkah 3.3.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$3 x + 2 = 9 x - 6 - 9 x^{2} + 4$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 6$ dan $4$ .

$3 x + 2 = 9 x - 9 x^{2} - 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$9 x - 9 x^{2} - 2 = 3 x + 2$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 x - 9 x^{2} - 2 - 3 x = 2$

Langkah 4.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $9 x$ .

$6 x - 9 x^{2} - 2 = 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x - 9 x^{2} - 2 - 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$6 x - 9 x^{2} - 4 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 9$ , $b = 6$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 9 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 9 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 36 \cdot - 4}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $36$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.3

Kurangi $144$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.4

Tulis kembali $- 108$ sebagai $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (108)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.7

Tulis kembali $108$ sebagai $6^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.7.1

Faktorkan $36$ dari $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.7.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.1.9

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 9}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 18}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 18}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{3}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + i \sqrt{3}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{3}$