Aljabar Contoh

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ .

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

Langkah 2

Kalikan $\frac{1}{2} (g t^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $g$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{g}{2}$ dan $t^{2}$ .

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

Langkah 3

Kurangkan $h$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

Langkah 4

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

Langkah 4.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

Langkah 4.3

Pindahkan $v$ .

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

Langkah 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a = g$ , $b = 2 v$ , dan $c = - 2 h$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tambahkan tanda kurung.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

Langkah 7.1.2

Biarkan $u = g \cdot (- 2 h)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $g \cdot (- 2 h)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 v$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

Langkah 7.1.2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 v^{2} - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $4 v^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

Langkah 7.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

Langkah 7.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

Langkah 7.1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $g \cdot (- 2 h)$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

Langkah 7.1.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

Langkah 7.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ .

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$