Aljabar Contoh

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3$ dan $b = x$ .

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 x - 3}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{3} - 45 x^{2} + 36 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $9 x$ dari $9 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) - 45 x^{2} + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $9 x$ dari $- 45 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x) + 36 x}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $9 x$ dari $36 x$ .

$\frac{9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x) + 9 x (4)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3.1.4

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x^{2}) + 9 x (- 5 x)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 5 x) + 9 x (4)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3.1.5

Faktorkan $9 x$ dari $9 x (x^{2} - 5 x) + 9 x (4)$ .

$\frac{9 x (x^{2} - 5 x + 4)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{2} - 5 x + 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $4$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 4, - 1$

Langkah 3.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9 x ((x - 4) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 18}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 11 x + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $11$ .

$2, 9$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 8 x^{2} - 32 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2}) - 8 x^{2} - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x^{2}$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2}) + 4 x (- 2 x) - 32 x} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $- 32 x$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2}) + 4 x (- 2 x) + 4 x (- 8)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 2 x)$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2} - 2 x) + 4 x (- 8)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2} - 2 x) + 4 x (- 8)$ .

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x^{2} - 2 x - 8)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $- 2$ .

$- 4, 2$

Langkah 5.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x ((x - 4) (x + 2))} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{9 x (x - 4) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x (x - 4)$ dari $9 x (x - 4) (x - 1)$ .

$\frac{x (x - 4) ((9) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{4 x (x - 4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x (x - 4)$ dari $4 x (x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{x (x - 4) ((9) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x - 4) ((4) (x + 2))} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x - 4) ((9) (x - 1))}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{x (x - 4) ((4) (x + 2))} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(9) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 2) (x + 9)}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x + 9$ dari $(x + 2) (x + 9)$ .

$\frac{(9) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 9) (x + 2)}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(9) (x - 1)}{x + 9} \cdot \frac{(x + 9) (x + 2)}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(9) (x - 1) \cdot \frac{x + 2}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{x + 2}{(4) (x + 2)}$ dan $9$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} (x - 1) \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x - 1$ dari $\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} (x - 1)$ .

$(x - 1) \frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(x - 1) \frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{(x - 1) (x + 3)}$

Langkah 6.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)} \cdot \frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3}$

Langkah 6.5

Kalikan $\frac{(x + 2) \cdot 9}{(4) (x + 2)}$ dengan $\frac{(3 + x) (3 - x)}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 9 ((3 + x) (3 - x))}{(4) (x + 2) (x + 3)}$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) \cdot 9 ((3 + x) (3 - x))}{4 (x + 2) (x + 3)}$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 ((3 + x) (3 - x))}{(4) (x + 3)}$

Langkah 6.7

Hapus faktor persekutuan dari $3 + x$ dan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{9 ((x + 3) (3 - x))}{(4) (x + 3)}$

Langkah 6.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 ((x + 3) (3 - x))}{4 (x + 3)}$

Langkah 6.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 (3 - x)}{4}$