Aljabar Contoh

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} = \frac{7}{3 x - 10}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{7}{3 x - 10}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} - \frac{7}{3 x - 10}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{7}{3 x - 10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8}{(x - 7) (x + 3)} \cdot \frac{3 x - 10}{3 x - 10} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{8}{(x - 7) (x + 3)}$ dengan $\frac{3 x - 10}{3 x - 10}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7}{3 x - 10} \cdot \frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)} = 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{7}{3 x - 10}$ dengan $\frac{(x - 7) (x + 3)}{(x - 7) (x + 3)}$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 7) (x + 3) (3 x - 10)$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))} = 0$

Langkah 2.3.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(3 x - 10) ((x - 7) (x + 3))$ .

$\frac{8 (3 x - 10)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} - \frac{7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 (3 x - 10) - 7 ((x - 7) (x + 3))}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{8 (3 x) + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$\frac{24 x + 8 \cdot - 10 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $8$ dengan $- 10$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x - 7 \cdot - 7) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.5

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 + (- 7 x + 49) (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.6

Perluas $(- 7 x + 49) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 x - 80 - 7 x (x + 3) + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 (x + 3)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{24 x - 80 - 7 x \cdot x - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 (x \cdot x) - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.7.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 7 x \cdot 3 + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.7.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 7$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 49 \cdot 3}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.7.1.3

Kalikan $49$ dengan $3$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} - 21 x + 49 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.7.2

Tambahkan $- 21 x$ dan $49 x$ .

$\frac{24 x - 80 - 7 x^{2} + 28 x + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.8

Tambahkan $24 x$ dan $28 x$ .

$\frac{52 x - 80 - 7 x^{2} + 147}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.9

Tambahkan $- 80$ dan $147$ .

$\frac{52 x - 7 x^{2} + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.5.10

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 7 x^{2} + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 x^{2}$ .

$\frac{- (7 x^{2}) + 52 x + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $- 1$ dari $52 x$ .

$\frac{- (7 x^{2}) - (- 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x^{2}) - (- 52 x)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) + 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.9

Tulis kembali $67$ sebagai $- 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (7 x^{2} - 52 x) - 1 (- 67)$ .

$\frac{- (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.11

Tulis kembali $- (7 x^{2} - 52 x - 67)$ sebagai $- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)$ .

$\frac{- 1 (7 x^{2} - 52 x - 67)}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 2.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{7 x^{2} - 52 x - 67}{(3 x - 10) (x + 3) (x - 7)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 10 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 7 = 0$

Langkah 4.2

Atur $3 x - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $3 x - 10$ sama dengan $0$ .

$3 x - 10 = 0$

Langkah 4.2.2

Selesaikan $3 x - 10 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 10$

Langkah 4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 10$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 10$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{10}{3}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10}{3}$

Langkah 4.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 10) (x + 3) (x - 7) = 0$ benar.

$x = \frac{10}{3}, - 3, 7$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 3, x = \frac{10}{3}, x = 7$

Langkah 6