Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

Langkah 2

Kalikan $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ dengan $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

Langkah 3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $\sqrt{x} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Langkah 5.2

Naikkan $\sqrt{x} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

Langkah 6

Tulis kembali ${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ .

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Langkah 7

Perluas $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.1.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.2.5

Sederhanakan.

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.3

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.4

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

Langkah 8.1.5

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Langkah 8.2

Tambahkan $\sqrt{x}$ dan $\sqrt{x}$ .

$\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

Langkah 9

Pisahkan pecahan $\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 10

Pisahkan pecahan $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$