Aljabar Contoh

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

Langkah 1.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $11$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

Langkah 2.2

Tambahkan $- 10$ dan $11$ .

$4 x^{2} \geq 1$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} \geq 1$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} \geq 1$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

Langkah 4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 5.2.1.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

Langkah 5.2.1.3.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$| x | \geq \frac{1}{2}$

Langkah 6

Tulis $| x | \geq \frac{1}{2}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 6.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 6.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 6.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 6.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

Langkah 7

Tentukan irisan dari $x \geq \frac{1}{2}$ dan $x \geq 0$ .

$x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $- x \geq \frac{1}{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi setiap suku dalam $- x \geq \frac{1}{2}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ sebagai $- \frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{2}$

Langkah 9

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x \leq - \frac{1}{2}$ atau $x \geq \frac{1}{2}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

Langkah 11