Aljabar Contoh

$4^{a^{2}} = 16^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Langkah 1

Tulis kembali $16$ sebagai $2^{4}$ .

$4^{a^{2}} = {(2^{4})}^{2 a} \cdot 64^{2 - a}$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(2^{4})}^{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{4 (2 a)} \cdot 64^{2 - a}$

Langkah 2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 64^{2 - a}$

Langkah 3

Tulis kembali $64$ sebagai $2^{6}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot {(2^{6})}^{2 - a}$

Langkah 4

Kalikan eksponen dalam ${(2^{6})}^{2 - a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 (2 - a)}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{6 \cdot 2 + 6 (- a)}$

Langkah 4.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 + 6 (- a)}$

Langkah 4.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$4^{a^{2}} = 2^{8 a} \cdot 2^{12 - 6 a}$

Langkah 5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4^{a^{2}} = 2^{8 a + 12 - 6 a}$

Langkah 6

Kurangi $6 a$ dengan $8 a$ .

$4^{a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Langkah 7

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{2 a^{2}} = 2^{2 a + 12}$

Langkah 8

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$2 a^{2} = 2 a + 12$

Langkah 9

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kurangkan $2 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a^{2} - 2 a = 12$

Langkah 9.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 a^{2} - 2 a - 12 = 0$

Langkah 9.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2} - 2 a - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 a^{2}$ .

$2 (a^{2}) - 2 a - 12 = 0$

Langkah 9.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 a$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) - 12 = 0$

Langkah 9.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$2 (a^{2}) + 2 (- a) + 2 (- 6) = 0$

Langkah 9.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (a^{2}) + 2 (- a)$ .

$2 (a^{2} - a) + 2 (- 6) = 0$

Langkah 9.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (a^{2} - a) + 2 (- 6)$ .

$2 (a^{2} - a - 6) = 0$

Langkah 9.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $a^{2} - a - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 9.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((a - 3) (a + 2)) = 0$

Langkah 9.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (a - 3) (a + 2) = 0$

Langkah 9.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a - 3 = 0$

$a + 2 = 0$

Langkah 9.5

Atur $a - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Atur $a - 3$ sama dengan $0$ .

$a - 3 = 0$

Langkah 9.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 3$

Langkah 9.6

Atur $a + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Atur $a + 2$ sama dengan $0$ .

$a + 2 = 0$

Langkah 9.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 2$

Langkah 9.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (a - 3) (a + 2) = 0$ benar.

$a = 3, - 2$