Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2} + 6 x + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}{x^{2} - 9}$

Langkah 1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 9}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{x^{2} - 3^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$f (x) = \frac{{(x + 3)}^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 3)}^{2}$ dan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x + 3$ dari ${(x + 3)}^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = \frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = \frac{x + 3}{x - 3}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x + 3$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{x + 3}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 3$ untuk $x$ dalam $\frac{x + 3}{x - 3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 3$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{- 3 + 3}{- 3 - 3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 3 + 3$ dan $- 3 - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 (- 1) + 3}{- 3 - 3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1}{- 3 - 3}$

Langkah 5.3.2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot - 1 + 3 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{- 3 - 3}$

Langkah 5.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 (- 1) - 3}$

Langkah 5.3.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 5.3.2.1.4.3

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 1$ .

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Langkah 5.3.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot (- 1 + 1)}{3 \cdot (- 1 - 1)}$

Langkah 5.3.2.1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 + 1}{- 1 - 1}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{0}{- 1 - 1}$

Langkah 5.3.2.3

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$\frac{0}{- 2}$

Langkah 5.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $- 2$ .

$0$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(- 3, 0)$

Langkah 6