Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $8$ dari $8 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $8$ dari $8 x$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x) + 32}{x^{4} + x^{3}}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 4}{x^{4} + x^{3}}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 x + 8 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{4} + x^{3}}$

Langkah 3.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4} + x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3}}$

Langkah 3.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 1}$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x + x^{3} \cdot 1$ .

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} (x + 1)}$

Langkah 3.3

Gabungkan.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

Langkah 3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x + 2) \cdot (8)}{x^{3} (x + 1)}$

Langkah 3.6

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $x + 2$ .

$\frac{8 (x + 2)}{x^{3} (x + 1)}$