Aljabar Contoh

${(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5} = {(\frac{1}{32})}^{4}$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5})$ sebagai $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5})$ .

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.2

Perluas $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7})$ dengan memindahkan $x + 7$ ke luar logaritma.

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.3

Perluas $\ln (64^{x + 5})$ dengan memindahkan $x + 5$ ke luar logaritma.

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.4

Tulis kembali $\ln (\frac{1}{16})$ sebagai $\ln (1) - \ln (16)$ .

$(x + 7) (\ln (1) - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.5

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$(x + 7) (0 - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\ln (16)$ sebagai $\ln (2^{4})$ .

$(x + 7) (0 - \ln (2^{4})) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.7

Perluas $\ln (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$(x + 7) (0 - (4 \ln (2))) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.8

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$(x + 7) (0 - 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 2.9

Kurangi $4 \ln (2)$ dengan $0$ .

$(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x (- 4 \ln (2)) + 7 (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $7$ .

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 3.1.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64)$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{32}$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1^{4}}{32^{4}})$

Langkah 4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{32^{4}})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $32$ menjadi pangkat $4$ .

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

Langkah 5

Pindahkan $- 28 \ln (2)$ .

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 0$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $28 \ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2)$

Langkah 7.2

Kurangkan $5 \ln (64)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64)$

Langkah 7.3

Tambahkan $\ln (\frac{1}{1048576})$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Langkah 8

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (2) + x \ln (64)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $x$ dari $- 4 x \ln (2)$ .

$x (- 4 \ln (2)) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Langkah 8.2

Faktorkan $x$ dari $x \ln (64)$ .

$x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Langkah 8.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64))$ .

$x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ dengan $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ dengan $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (2) + \ln (64))}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} - \frac{5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Langkah 9.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Langkah 9.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

Langkah 9.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 \ln (2)$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) + \ln (64)}$

Langkah 9.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (64)$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))}$

Langkah 9.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2) - \ln (64))}$

Langkah 9.3.7

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.1

Tulis kembali $- (4 \ln (2) - \ln (64))$ sebagai $- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))$ .

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))}$

Langkah 9.3.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

Bentuk Desimal:

$x = - 11$