Aljabar Contoh

$f (x) = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$ .

$x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{5}$ .

$x^{2} x^{3} - 7 x^{4} + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 7 x^{4}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{3} - 7 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x - 7 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} x^{3} + x^{2} (- 7 x^{2})$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Langkah 1.2.2.1.6

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2}) + x^{2} x$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7 = 0$

Langkah 1.2.2.1.7

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x) + x^{2} \cdot - 7$ .

$x^{2} (x^{3} - 7 x^{2} + x - 7) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x^{2} ((x^{3} - 7 x^{2}) + x - 7) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x^{2} (x^{2} (x - 7) + 1 (x - 7)) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x - 7$ .

$x^{2} ((x - 7) (x^{2} + 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 7 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 1.2.6

Atur $x^{2} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x^{2} + 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Selesaikan $x^{2} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 1$

Langkah 1.2.6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 1.2.6.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i$

Langkah 1.2.6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i$

Langkah 1.2.6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i$

Langkah 1.2.6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i, - i$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x - 7) (x^{2} + 1) = 0$ benar.

$x = 0, 7, i, - i$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (7, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0^{5} - 7 \cdot 0^{4} + 0^{3} - 7 \cdot 0^{2}$

Langkah 2.2.5

Hilangkan tanda kurung.

$y = {(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan ${(0)}^{5} - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 7 {(0)}^{4} + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.6.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 7 \cdot 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + {(0)}^{3} - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.6.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.6.1.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 - 7 \cdot 0$

Langkah 2.2.6.1.6

Kalikan $- 7$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.6.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.6.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (7, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4