Aljabar Contoh

$x^{2} + 11 x \geq 7 x + 32$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $7 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} + 11 x - 7 x \geq 32$

Langkah 1.2

Kurangi $7 x$ dengan $11 x$ .

$x^{2} + 4 x \geq 32$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} + 4 x = 32$

Langkah 3

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 4 x - 32 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} + 4 x - 32$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 32$ dan jumlahnya $4$ .

$- 4, 8$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 8) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7

Atur $x + 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 8$ sama dengan $0$ .

$x + 8 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 8$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 8) = 0$ benar.

$x = 4, - 8$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 8$

$- 8 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 8$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 8$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 10)}^{2} + 11 (- 10) \geq 7 (- 10) + 32$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 10$ lebih besar dari sisi kanan $- 38$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 8 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 8 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} + 11 (0) \geq 7 (0) + 32$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $32$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} + 11 (6) \geq 7 (6) + 32$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $102$ lebih besar dari sisi kanan $74$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 8$ Benar

$- 8 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 8$ atau $x \geq 4$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 8 or x \geq 4$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 8] \cup [4, \infty)$

Langkah 13