Aljabar Contoh

$y = x + 2 \sqrt{x - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x + 2 \sqrt{x - 1} = y$ .

$x + 2 \sqrt{x - 1} = y$

Langkah 2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \sqrt{x - 1} = y - x$

Langkah 3

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${(2 \sqrt{x - 1})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x - 1}$ sebagai ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 {(x - 1)}^{1} = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.4

Sederhanakan.

$4 (x - 1) = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 4 \cdot - 1 = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$4 x - 4 = {(y - x)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan ${(y - x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali ${(y - x)}^{2}$ sebagai $(y - x) (y - x)$ .

$4 x - 4 = (y - x) (y - x)$

Langkah 4.3.1.2

Perluas $(y - x) (y - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 4 = y (y - x) - x (y - x)$

Langkah 4.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x (y - x)$

Langkah 4.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 4 = y \cdot y + y (- x) - x y - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 x - 4 = y^{2} + y (- x) - x y - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - x (- x)$

Langkah 4.3.1.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

Langkah 4.3.1.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

Langkah 4.3.1.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y - 1 \cdot - 1 x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + 1 x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.1.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$4 x - 4 = y^{2} - y x - x y + x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.2

Kurangi $x y$ dengan $- y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$4 x - 4 = y^{2} - x y - x y + x^{2}$

Langkah 4.3.1.3.2.2

Kurangi $x y$ dengan $- x y$ .

$4 x - 4 = y^{2} - 2 x y + x^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} = 4 x - 4$

Langkah 5.2

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x = - 4$

Langkah 5.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} - 2 x y + x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Langkah 5.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2 y - 4$ , dan $c = y^{2} + 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- (- 2 y - 4) \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{- (- 2 y) + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.4

Tambahkan tanda kurung.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(- 2 y - 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5

Biarkan $u = 1 \cdot (y^{2} + 4)$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $1 \cdot (y^{2} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.5.1

Tulis kembali ${(- 2 y - 4)}^{2}$ sebagai $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{(- 2 y - 4) (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.2

Perluas $(- 2 y - 4) (- 2 y - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y - 4) - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y - 4) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 y (- 2 y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.5.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y \cdot y) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.5.3.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (y \cdot y)) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 y^{2}) - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} - 2 y \cdot - 4 - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y - 4 (- 2 y) - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3.1.5

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y - 4 \cdot - 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 8 y + 8 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.5.3.2

Tambahkan $8 y$ dan $8 y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 16 y + 16 - 4 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 16 y + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $16 y$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 16 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6.4

Faktorkan $4$ dari $- 4 u$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6.5

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2}) + 4 (4 y)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6.6

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} + 4 y) + 4 (4)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.6.7

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} + 4 y + 4) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - u)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 \cdot (y^{2} + 4)$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (1 \cdot (y^{2} + 4)))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.8.1.1

Kalikan $y^{2} + 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - (y^{2} + 4))}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8.2

Gabungkan suku balikan dalam $y^{2} + 4 y + 4 - y^{2} - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.8.2.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 + 0 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8.2.2

Tambahkan $4 y + 4$ dan $0$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 4 - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8.2.3

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y + 0)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.8.2.4

Tambahkan $4 y$ dan $0$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 (4 y)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4 \cdot (4 y)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{16 y}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.10

Tulis kembali $16 y$ sebagai ${(2^{2})}^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.10.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{4^{2} y}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.10.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} y}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 y + 4 \pm 2^{2} \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.1.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 y + 4 \pm 4 \sqrt{y}}{2}$

Langkah 5.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 + 2 \sqrt{y}$

$x = y + 2 - 2 \sqrt{y}$