Aljabar Contoh

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

Langkah 1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

Langkah 4.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 - x y, 1$

Langkah 4.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 - x y, 1$

Langkah 4.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$1 - x y$

Langkah 4.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ dengan $1 - x y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ dengan $1 - x y$ .

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Langkah 4.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

Langkah 4.3.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Kalikan $e^{c + 2 x}$ dengan $1$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

Langkah 4.3.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

Langkah 4.3.3.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ .

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

Langkah 4.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tambahkan $x y e^{c + 2 x}$ ke kedua sisi persamaan.

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $x y$ dari $x y + x y e^{c + 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Faktorkan $x y$ dari $x y$ .

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

Langkah 4.4.3.2

Faktorkan $x y$ dari $x y e^{c + 2 x}$ .

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Langkah 4.4.3.3

Faktorkan $x y$ dari $x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ .

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

Langkah 4.4.4

Bagi setiap suku pada $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ dengan $x (1 + e^{c + 2 x})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Bagilah setiap suku di $x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ dengan $x (1 + e^{c + 2 x})$ .

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Langkah 4.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Langkah 4.4.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Langkah 4.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + e^{c + 2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Langkah 4.4.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

Langkah 4.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$