Aljabar Contoh

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + 2 x - 8}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x + 3}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 x + 3}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 4) (x - 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{2 x + 3}{x + 4}$ dengan $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x - 2) (x + 4)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(2 x + 3) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(2 x + 3) (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Perluas $(2 x + 3) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x (x - 2) + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 (x - 2) + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 2 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 4 x + 3 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} - x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.4

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} - 6 - 1}{(x + 4) (x - 2)}$

Langkah 5.5

Kurangi $1$ dengan $- 6$ .

$\frac{2 x^{2} - 7}{(x + 4) (x - 2)}$