Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \div \frac{3 x^{2} - 147}{x^{2} - 49}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{x^{2} - 10 x + 24}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 10 x + 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $24$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 6, - 4$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + x - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $1$ .

$- 6, 7$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x^{2} - 11 x + 28} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 5

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 7, - 4$

Langkah 5.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 6) (x - 4)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 7) (x - 4)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 7) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x - 6)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{(x - 4) (x - 7)} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 6}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x + 7$ dari $(x - 6) (x + 7)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 6}{(x + 7) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 6}{x - 6} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 6.3

Kalikan $\frac{x - 6}{x - 6}$ dengan $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 6) (x - 7)}{(x - 6) (x - 7)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 8

Kalikan $\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{2} - 49}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 9.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} - 147}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 147$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2}) - 147}$

Langkah 10.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 147$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 x^{2} + 3 \cdot - 49}$

Langkah 10.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 \cdot - 49$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 49)}$

Langkah 10.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x^{2} - 7^{2})}$

Langkah 10.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Langkah 11

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{3 (x + 7) (x - 7)}$

Langkah 11.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Langkah 11.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 7}{3 (x - 7)}$

Langkah 11.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3}$

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.\overline{3}$