Aljabar Contoh

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{2 + 5 i}$ dengan konjugat $2 + 5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2 - 5 i$ dengan $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Perluas $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.4

Kalikan $- 5$ dengan $5$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.9

Tambahkan $- 10 i$ dan $10 i$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.2.10

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.3.2

Kalikan $- 25$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.2.3.4

Tambahkan $4$ dan $25$ .

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.3

Pisahkan pecahan $\frac{2 - 5 i}{29}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

Langkah 1.5

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ dengan konjugat $3 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

Langkah 1.6

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Gabungkan.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1

Perluas $(4 + 3 i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.3

Kalikan $3 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.2

Kurangi $3$ dengan $12$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.2.2.3

Tambahkan $4 i$ dan $9 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

Langkah 1.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1

Perluas $(3 - i) (3 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

Langkah 1.6.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

Langkah 1.6.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Langkah 1.6.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

Langkah 1.6.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

Langkah 1.6.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

Langkah 1.6.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 1.6.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 1.6.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.7

Kurangi $3 i$ dengan $3 i$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.2.8

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

Langkah 1.6.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

Langkah 1.6.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

Langkah 1.6.3.4

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

Langkah 1.7

Pisahkan pecahan $\frac{9 + 13 i}{10}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

Langkah 1.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2}{29}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{9}{10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $290$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2}{29}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 4.2

Kalikan $29$ dengan $10$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{9}{10}$ dengan $\frac{29}{29}$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 4.4

Kalikan $10$ dengan $29$ .

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 6.2

Kalikan $- 9$ dengan $29$ .

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 6.3

Kurangi $261$ dengan $20$ .

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- \frac{5 i}{29}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

Langkah 9

Untuk menuliskan $- \frac{13 i}{10}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Langkah 10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $290$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{5 i}{29}$ dengan $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Langkah 10.2

Kalikan $29$ dengan $10$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

Langkah 10.3

Kalikan $\frac{13 i}{10}$ dengan $\frac{29}{29}$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

Langkah 10.4

Kalikan $10$ dengan $29$ .

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

Langkah 11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

Langkah 12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$