Aljabar Contoh

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

Langkah 1

Ubah pertidaksamaan tersebut menjadi persamaan.

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$32^{\frac{1}{5}} = x$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x = 32^{\frac{1}{5}}$ .

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $32^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tulis kembali $32$ sebagai $2^{5}$ .

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

Langkah 2.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 2^{1}$

Langkah 2.2.2.3

Evaluasi eksponennya.

$x = 2$

Langkah 3

Tentukan domain dari $\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur argumen dalam $\log_{32} (x)$ agar lebih besar dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x > 0$

Langkah 3.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(0, \infty)$

Langkah 4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 2$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > 2$

Notasi Interval:

$(2, \infty)$

Langkah 6