Aljabar Contoh

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

Langkah 1

Atur $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ sama dengan $0$ .

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Langkah 2.2

Atur $x^{2} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Atur $x^{2} - 1$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Selesaikan $x^{2} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 1$

Langkah 2.2.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 2.2.2.3

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 2.2.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 2.2.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 2.2.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 2.3

Atur $9 x^{2} + 16 x + 21$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $9 x^{2} + 16 x + 21$ sama dengan $0$ .

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.3.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 16$ , dan $c = 21$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $21$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.3

Kurangi $756$ dengan $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.4

Tulis kembali $- 500$ sebagai $- 1 (500)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (500)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.7

Tulis kembali $500$ sebagai $10^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1.7.1

Faktorkan $100$ dari $500$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.7.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.1.9

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

Langkah 2.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

Langkah 2.3.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

Langkah 2.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ benar.

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

Langkah 3