Aljabar Contoh

$- x^{2} + 2 x \leq 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$- x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 2

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- x$ dari $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 2 x = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $- x$ dari $2 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $- x$ dari $- x (x) - x (- 2)$ .

$- x (x - 2) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x (x - 2) = 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) \leq 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(1)}^{2} + 2 (1) \leq 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$- {(4)}^{2} + 2 (4) \leq 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $- 8$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$ atau $x \geq 2$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq 0 or x \geq 2$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

Langkah 11