Aljabar Contoh

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$

Langkah 1

Ganti $<$ dengan $=$ pada $| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$ .

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | = 14$

Langkah 2

Kurangkan $| 2 x - 5 |$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$| 5 - 2 x | = 14 - | 2 x - 5 |$

Langkah 3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm (14 - | 2 x - 5 |)$

Langkah 4

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$

$5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$

Langkah 5

Selesaikan $5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Selesaikan $| 2 x - 5 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$ .

$14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Langkah 5.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 2 x - 5 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- | 2 x - 5 | = 5 - 2 x - 14$

Langkah 5.1.2.2

Kurangi $14$ dengan $5$ .

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$

Langkah 5.1.3

Bagi setiap suku pada $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah setiap suku di $- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.2.2

Bagilah $| 2 x - 5 |$ dengan $1$ .

$| 2 x - 5 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 2 x)$ sebagai $- (- 2 x)$ .

$| 2 x - 5 | = - (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

Langkah 5.1.3.3.1.4

Bagilah $- 9$ dengan $- 1$ .

$| 2 x - 5 | = 2 x + 9$

Langkah 5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (2 x + 9)$

Langkah 5.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$2 x - 5 = 2 x + 9$

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Langkah 5.4

Selesaikan $2 x - 5 = 2 x + 9$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 5 - 2 x = 9$

Langkah 5.4.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 5 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$0 - 5 = 9$

Langkah 5.4.1.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5 = 9$

Langkah 5.4.2

Karena $- 5 \neq 9$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5.5

Selesaikan $2 x - 5 = - (2 x + 9)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Sederhanakan $- (2 x + 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

Langkah 5.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

Langkah 5.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 5 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

Langkah 5.5.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 1 \cdot 9$

Langkah 5.5.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$2 x - 5 = - 2 x - 9$

Langkah 5.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 5 + 2 x = - 9$

Langkah 5.5.2.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$4 x - 5 = - 9$

Langkah 5.5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = - 9 + 5$

Langkah 5.5.3.2

Tambahkan $- 9$ dan $5$ .

$4 x = - 4$

Langkah 5.5.4

Bagi setiap suku pada $4 x = - 4$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 4$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{4}$

Langkah 5.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $4$ .

$x = - 1$

Langkah 5.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 1$

Langkah 6

Selesaikan $5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $| 2 x - 5 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$ .

$- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan $- (14 - | 2 x - 5 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $14$ .

$- 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Langkah 6.1.2.3

Kalikan $- - | 2 x - 5 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 14 + 1 | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Langkah 6.1.2.3.2

Kalikan $| 2 x - 5 |$ dengan $1$ .

$- 14 + | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

Langkah 6.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $| 2 x - 5 |$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Tambahkan $14$ ke kedua sisi persamaan.

$| 2 x - 5 | = 5 - 2 x + 14$

Langkah 6.1.3.2

Tambahkan $5$ dan $14$ .

$| 2 x - 5 | = - 2 x + 19$

Langkah 6.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 x - 5 = \pm (- 2 x + 19)$

Langkah 6.3

Hasilnya terdiri dari kedua bagian positif dan negatif dari $\pm$ .

$2 x - 5 = - 2 x + 19$

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Langkah 6.4

Selesaikan $2 x - 5 = - 2 x + 19$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x - 5 + 2 x = 19$

Langkah 6.4.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$4 x - 5 = 19$

Langkah 6.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 19 + 5$

Langkah 6.4.2.2

Tambahkan $19$ dan $5$ .

$4 x = 24$

Langkah 6.4.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 24$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 24$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Langkah 6.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

Langkah 6.4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{24}{4}$

Langkah 6.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.3.1

Bagilah $24$ dengan $4$ .

$x = 6$

Langkah 6.5

Selesaikan $2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan $- (- 2 x + 19)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Tulis kembali.

$2 x - 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 19)$

Langkah 6.5.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

Langkah 6.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x - 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 19$

Langkah 6.5.1.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$2 x - 5 = 2 x - 1 \cdot 19$

Langkah 6.5.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $19$ .

$2 x - 5 = 2 x - 19$

Langkah 6.5.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x - 5 - 2 x = - 19$

Langkah 6.5.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x - 5 - 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$0 - 5 = - 19$

Langkah 6.5.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $0$ .

$- 5 = - 19$

Langkah 6.5.3

Karena $- 5 \neq - 19$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.6

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 6$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 1, 6$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (- 4) - 5 | + | 5 - 2 \cdot - 4 | < 14$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $26$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (0) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 0 | < 14$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $10$ lebih kecil dari sisi kanan $14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$| 2 (8) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 8 | < 14$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $22$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $14$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 6$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < x < 6$

Notasi Interval:

$(- 1, 6)$

Langkah 12