Aljabar Contoh

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Naikkan $3 - \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Langkah 3.2

Naikkan $3 - \sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1} {(3 - \sqrt{2})}^{1}}{7}$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{7}$

Langkah 3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{2})}^{2}}{7}$

Langkah 4

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{2})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ .

$\frac{(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}{7}$

Langkah 5

Perluas $(3 - \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (3 - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{9 + 3 (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 3 - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Langkah 6.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Langkah 6.1.4

Kalikan $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $\sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{7}$

Langkah 6.1.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{7}$

Langkah 6.1.4.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{7}$

Langkah 6.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Langkah 6.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Langkah 6.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Langkah 6.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Langkah 6.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Langkah 6.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2^{1}}{7}$

Langkah 6.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 2}{7}$

Langkah 6.2

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$\frac{11 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 6.3

Kurangi $3 \sqrt{2}$ dengan $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{11 - 6 \sqrt{2}}{7}$

Bentuk Desimal:

$0.35924551 \dots$