Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{4} \tan (x - \frac{π}{4})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\tan (x - \frac{π}{4})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan $\frac{π}{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{4}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = π n + \frac{π \cdot 2}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = π n + \frac{π \cdot 2 + π}{4}$

Langkah 2.5

Tambahkan $π \cdot 2$ dan $π$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$x = π n + \frac{2 \cdot π + π}{4}$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2 \cdot π$ dan $π$ .

$x = π n + \frac{3 \cdot π}{4}$

$x = π n + \frac{3 π}{4}$

Langkah 3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \in ℝ}$

Langkah 5

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: ${x | x \neq π n + \frac{3 π}{4}}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Daerah hasil: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Langkah 6