Aljabar Contoh

$R (x) = - x^{2} + 6 x$ , $C (x) = x + 4$

Langkah 1

Gambar grafik $R (x) = - x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Selesaikan kuadrat dari $- x^{2} + 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 1$

$b = 6$

$c = 0$

Langkah 1.1.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.1.1.3.2.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 3$

Langkah 1.1.1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$d = - 3$

Langkah 1.1.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$e = 0 - \frac{36}{- 4}$

Langkah 1.1.1.1.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $- 4$ .

$e = 0 - - 9$

Langkah 1.1.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$e = 0 + 9$

Langkah 1.1.1.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$e = 9$

Langkah 1.1.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- {(x - 3)}^{2} + 9$ .

$- {(x - 3)}^{2} + 9$

Langkah 1.1.1.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - {(x - 3)}^{2} + 9$

Langkah 1.1.2

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 1$

$h = 3$

$k = 9$

Langkah 1.1.3

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 1.1.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(3, 9)$

Langkah 1.1.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.1.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.3

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Langkah 1.1.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{4}$

Langkah 1.1.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.1.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(3, \frac{35}{4})$

Langkah 1.1.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = 3$

Langkah 1.1.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.8.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.1.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{37}{4}$

Langkah 1.1.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(3, 9)$

Fokus: $(3, \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = \frac{37}{4}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(3, 9)$

Fokus: $(3, \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = \frac{37}{4}$

Langkah 1.2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - {(2)}^{2} + 6 (2)$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (2) = - 1 \cdot 4 + 6 (2)$

Langkah 1.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (2) = - 4 + 6 (2)$

Langkah 1.2.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$f (2) = - 4 + 12$

Langkah 1.2.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $12$ .

$f (2) = 8$

Langkah 1.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 1.2.3

Nilai $y$ pada $x = 2$ adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 1.2.4

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 6 (1)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 6 (1)$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 6 (1)$

Langkah 1.2.5.1.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$f (1) = - 1 + 6$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$f (1) = 5$

Langkah 1.2.5.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 1.2.6

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 1.2.7

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 6 (4)$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 6 (4)$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$f (4) = - 16 + 6 (4)$

Langkah 1.2.8.1.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$f (4) = - 16 + 24$

Langkah 1.2.8.2

Tambahkan $- 16$ dan $24$ .

$f (4) = 8$

Langkah 1.2.8.3

Jawaban akhirnya adalah $8$ .

$8$

Langkah 1.2.9

Nilai $y$ pada $x = 4$ adalah $8$ .

$y = 8$

Langkah 1.2.10

Ganti variabel $x$ dengan $5$ pada pernyataan tersebut.

$f (5) = - {(5)}^{2} + 6 (5)$

Langkah 1.2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.11.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$f (5) = - 1 \cdot 25 + 6 (5)$

Langkah 1.2.11.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$f (5) = - 25 + 6 (5)$

Langkah 1.2.11.1.3

Kalikan $6$ dengan $5$ .

$f (5) = - 25 + 30$

Langkah 1.2.11.2

Tambahkan $- 25$ dan $30$ .

$f (5) = 5$

Langkah 1.2.11.3

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 1.2.12

Nilai $y$ pada $x = 5$ adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 1.2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 8 \\ 5 & 5 \end{array}$

Langkah 1.3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(3, 9)$

Fokus: $(3, \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = \frac{37}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 8 \\ 5 & 5 \end{array}$

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(3, 9)$

Fokus: $(3, \frac{35}{4})$

Sumbu Simetri: $x = 3$

Direktriks: $y = \frac{37}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 8 \\ 5 & 5 \end{array}$

Langkah 2

Gambar grafik $C (x) = x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali fungsinya sebagai persamaan.

$y = x + 4$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2.2

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = 4$

Langkah 2.2.3

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

Langkah 2.3

Garis apa pun dapat digambarkan menggunakan dua titik. Pilih dua nilai $x$ , dan masukkan ke dalam persamaan untuk mencari nilai $y$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Buat tabel dari nilai $x$ dan $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

Langkah 2.4

Gambarkan garis menggunakan gradien dan perpotongan sumbu y, atau titik-titiknya.

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 4 \\ 1 & 5 \end{array}$

Langkah 3

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$R (x) = - x^{2} + 6 x$

$C (x) = x + 4$

Langkah 4