Aljabar Contoh

$\frac{2 n + 1}{3 n + 1} \leq \frac{n - 1}{3 n + 1}$

Langkah 1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 n + 1 \leq n - 1$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung $n$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $n$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 n + 1 - n \leq - 1$

Langkah 2.2

Kurangi $n$ dengan $2 n$ .

$n + 1 \leq - 1$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $n$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$n \leq - 1 - 1$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $- 1$ .

$n \leq - 2$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\frac{n + 2}{3 n + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{n + 2}{3 n + 1}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 n + 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $n$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 n = - 1$

Langkah 4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 n = - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 n = - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 n}{3} = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.2.1.2

Bagilah $n$ dengan $1$ .

$n = \frac{- 1}{3}$

Langkah 4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$n = - \frac{1}{3}$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $n$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - \frac{1}{3}) \cup (- \frac{1}{3}, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$n < - 2$

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$

$n > - \frac{1}{3}$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $n < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $n < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$n = - 4$

Langkah 6.1.2

Ganti $n$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 4) + 1}{3 (- 4) + 1} \leq \frac{(- 4) - 1}{3 (- 4) + 1}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $0.\overline{63}$ lebih besar dari sisi kanan $0.\overline{45}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < n < - \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < n < - \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$n = - 1$

Langkah 6.2.2

Ganti $n$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (- 1) + 1}{3 (- 1) + 1} \leq \frac{(- 1) - 1}{3 (- 1) + 1}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $0.5$ lebih kecil dari sisi kanan $1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $n > - \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $n > - \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$n = 0$

Langkah 6.3.2

Ganti $n$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (0) + 1}{3 (0) + 1} \leq \frac{(0) - 1}{3 (0) + 1}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $1$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$n < - 2$ Salah

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$ Benar

$n > - \frac{1}{3}$ Salah

$n < - 2$ Salah

$- 2 < n < - \frac{1}{3}$ Benar

$n > - \frac{1}{3}$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 \leq n < - \frac{1}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 2 \leq n < - \frac{1}{3}$

Notasi Interval:

$[- 2, - \frac{1}{3})$

Langkah 9