Aljabar Contoh

$f (x) \geq - | 3 x + 6 | + 1$

Langkah 1

Menentukan verteks nilai mutlak. Dalam hal ini, verteks untuk $y = - | 3 x + 6 | + 1$ adalah $(- 2, 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menentukan koordinat $x$ dari puncak, atur bagian dalam nilai mutlak $3 x + 6$ sama dengan $0$ . Dalam hal ini, $3 x + 6 = 0$ .

$3 x + 6 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan $3 x + 6 = 0$ untuk menemukan koordinat $x$ untuk verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 6$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$x = - 2$

Langkah 1.3

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$y = - | 3 (- 2) + 6 | + 1$

Langkah 1.4

Sederhanakan $- | 3 (- 2) + 6 | + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$y = - | - 6 + 6 | + 1$

Langkah 1.4.1.2

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$y = - | 0 | + 1$

Langkah 1.4.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$y = - 0 + 1$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 1$

Langkah 1.4.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$y = 1$

Langkah 1.5

Verteks nilai mutlaknya adalah $(- 2, 1)$ .

$(- 2, 1)$

Langkah 2

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 3

Untuk setiap nilai $x$ , ada satu nilai $y$ . Pilih beberapa nilai $x$ dari domain. Akan lebih berguna untuk memilih nilai yang sedemikian rupa sehingga nilai tersebut berada di sekitar nilai $x$ dari verteks nilai mutlak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan nilai $x$ $- 4$ ke dalam $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 4, - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 4$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 4) = - | 3 (- 4) + 6 | + 1$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$f (- 4) = - | - 12 + 6 | + 1$

Langkah 3.1.2.1.2

Tambahkan $- 12$ dan $6$ .

$f (- 4) = - | - 6 | + 1$

Langkah 3.1.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 6$ dan $0$ adalah $6$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot 6 + 1$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (- 4) = - 6 + 1$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$f (- 4) = - 5$

Langkah 3.1.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai $x$ $- 3$ ke dalam $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(- 3, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = - | 3 (- 3) + 6 | + 1$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$f (- 3) = - | - 9 + 6 | + 1$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $- 9$ dan $6$ .

$f (- 3) = - | - 3 | + 1$

Langkah 3.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $- 3$ dan $0$ adalah $3$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot 3 + 1$

Langkah 3.2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$f (- 3) = - 3 + 1$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $1$ .

$f (- 3) = - 2$

Langkah 3.2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai $x$ $0$ ke dalam $f (x) = - | 3 x + 6 | + 1$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(0, - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = - | 3 (0) + 6 | + 1$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = - | 0 + 6 | + 1$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$f (0) = - | 6 | + 1$

Langkah 3.3.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $6$ adalah $6$ .

$f (0) = - 1 \cdot 6 + 1$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$f (0) = - 6 + 1$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$f (0) = - 5$

Langkah 3.3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 5$ .

$y = - 5$

Langkah 3.4

Nilai mutlak dapat digambarkan menggunakan titik-titik di sekitar verteks $(- 2, 1), (- 4, - 5), (- 3, - 2), (- 1, - 2), (0, - 5)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 2 \\ - 2 & 1 \\ - 1 & - 2 \\ 0 & - 5 \end{array}$

Langkah 4