Aljabar Contoh

$x^{2} - 8 x + y^{2} + 6 y = - 9$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0) = - 9$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} - 8 x + {(0)}^{2} + 6 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 6 (0) = - 9$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $6$ dengan $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 + 0 = - 9$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 8 x + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2} - 8 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 8 x + 0 = - 9$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $x^{2} - 8 x$ dan $0$ .

$x^{2} - 8 x = - 9$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x + 9 = 0$

Langkah 1.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.3

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.3

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Langkah 1.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + \sqrt{7}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 36}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Kurangi $36$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $28$ sebagai $2^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $28$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{7}$

Langkah 1.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - \sqrt{7}$

Langkah 1.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + \sqrt{7}, 4 - \sqrt{7}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$0 - 8 \cdot 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $- 8$ dengan $0$ .

$0 + 0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + y^{2} + 6 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + y^{2} + 6 y = - 9$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $y^{2}$ .

$y^{2} + 6 y = - 9$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$y^{2} + 6 y + 9 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y^{2} + 6 y + 3^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Langkah 2.2.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$y^{2} + 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Langkah 2.2.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = y$ dan $b = 3$ .

${(y + 3)}^{2} = 0$

Langkah 2.2.4

Atur $y + 3$ agar sama dengan $0$ .

$y + 3 = 0$

Langkah 2.2.5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(4 + \sqrt{7}, 0), (4 - \sqrt{7}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 4