Aljabar Contoh

$y^{2} = 2 x$ , $x = 2 y$

Langkah 1

Gambar grafik $y^{2} = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x = y^{2}$ .

$2 x = y^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $2 x = y^{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = y^{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{2}$

Langkah 1.3

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Selesaikan kuadrat dari $\frac{y^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = \frac{1}{2}$

$b = 0$

$c = 0$

Langkah 1.3.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.3.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.3.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.3.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.3.1.1.3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{\frac{1}{2}}$

Langkah 1.3.1.1.3.2.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$d = 0 \cdot 2$

Langkah 1.3.1.1.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$d = 0$

Langkah 1.3.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.3.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1.4.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = 0 - \frac{0}{4 (\frac{1}{2})}$

Langkah 1.3.1.1.4.2.1.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{0}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.3.1.1.4.2.1.3

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{0}{2}$

Langkah 1.3.1.1.4.2.1.4

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$e = 0 - 0$

Langkah 1.3.1.1.4.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = 0 + 0$

Langkah 1.3.1.1.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$e = 0$

Langkah 1.3.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Aturlah $x$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$x = \frac{1}{2} y^{2}$

Langkah 1.3.2

Gunakan bentuk directrix, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 0$

$k = 0$

Langkah 1.3.3

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke kanan.

Membuka ke Kanan

Langkah 1.3.4

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(0, 0)$

Langkah 1.3.5

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.3.5.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 1.3.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.3.5.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 1.3.6

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat x $h$ jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$(h + p, k)$

Langkah 1.3.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(\frac{1}{2}, 0)$

Langkah 1.3.7

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$y = 0$

Langkah 1.3.8

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.8.1

Garis arah parabola adalah garis tegak yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat x $h$ dari verteks jika parabola membuka ke kiri atau ke kanan.

$x = h - p$

Langkah 1.3.8.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $h$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.3.9

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{1}{2}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{1}{2}$

Langkah 1.4

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, 1.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \sqrt{2 (1)}$

Langkah 1.4.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = \sqrt{2}$

Langkah 1.4.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Langkah 1.4.1.3

Konversikan $\sqrt{2}$ ke desimal.

$= 1.41421356$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $x$ $1$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(1, - 1.41421356)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = - \sqrt{2 (1)}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$f (1) = - \sqrt{2}$

Langkah 1.4.2.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{2}$

Langkah 1.4.2.3

Konversikan $- \sqrt{2}$ ke desimal.

$= - 1.41421356$

Langkah 1.4.3

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \sqrt{2 (2)}$

Langkah 1.4.3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = \sqrt{4}$

Langkah 1.4.3.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (2) = \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.4.3.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = 2$

Langkah 1.4.3.2.4

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 1.4.3.3

Konversikan $2$ ke desimal.

$= 2$

Langkah 1.4.4

Substitusikan nilai $x$ $2$ ke dalam $f (x) = - \sqrt{2 x}$ . Dalam hal ini, titiknya adalah $(2, - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = - \sqrt{2 (2)}$

Langkah 1.4.4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$f (2) = - \sqrt{4}$

Langkah 1.4.4.2.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (2) = - \sqrt{2^{2}}$

Langkah 1.4.4.2.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Langkah 1.4.4.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (2) = - 2$

Langkah 1.4.4.2.5

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 1.4.4.3

Konversikan $- 2$ ke desimal.

$= - 2$

Langkah 1.4.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.41 \\ 1 & - 1.41 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Langkah 1.5

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.41 \\ 1 & - 1.41 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Arah: Membuka ke Kanan

Verteks: $(0, 0)$

Fokus: $(\frac{1}{2}, 0)$

Sumbu Simetri: $y = 0$

Direktriks: $x = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1.41 \\ 1 & - 1.41 \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Langkah 2

Gambar grafik $x = 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 y = x$ .

$2 y = x$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $2 y = x$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = x$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{2}$

Langkah 2.2

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.2.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x$

Langkah 2.3

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = 0$

Langkah 2.3.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 2.4

Garis apa pun dapat digambarkan menggunakan dua titik. Pilih dua nilai $x$ , dan masukkan ke dalam persamaan untuk mencari nilai $y$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} x$

Langkah 2.4.2

Buat tabel dari nilai $x$ dan $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Langkah 2.5

Gambarkan garis menggunakan gradien dan perpotongan sumbu y, atau titik-titiknya.

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}$

Langkah 3

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$y^{2} = 2 x$

$x = 2 y$

Langkah 4