Aljabar Contoh

(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x^{4} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali

x^{4}

$x^{4}$ sebagai

{(x^{2})}^{2}

${(x^{2})}^{2}$ .

({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$({(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Langkah 2

Biarkan

u = x^{2}

$u = x^{2}$ . Masukkan

u

$u$ untuk semua kejadian

x^{2}

$x^{2}$ .

(u^{2} + 5 u - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(u^{2} + 5 u - 36) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Langkah 3

Faktorkan

u^{2} + 5 u - 36

$u^{2} + 5 u - 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya

b

$b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya

- 36

$- 36$ dan jumlahnya

5

$5$ .

- 4, 9

$- 4, 9$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(u - 4) (u + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan

u

$u$ dengan

x^{2}

$x^{2}$ .

(x^{2} - 4) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Langkah 5

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Langkah 6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = x

$a = x$ dan

b = 2

$b = 2$ .

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 x - 5) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk polinomial dari bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah

a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10

$a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah

b = 9

$b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan

9

$9$ dari

9 x

$9 x$ .

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 (x) - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + 9 (x) - 5) = 0$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

- 1

$- 1$ ditambah

10

$10$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} + (- 1 + 10) x - 5) = 0$

Langkah 7.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x^{2} - 1 x + 10 x - 5) = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x^{2} - 1 x) + 10 x - 5) = 0$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (x (2 x - 1) + 5 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar,

2 x - 1

$2 x - 1$ .

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) ((2 x - 1) (x + 5)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan

0

$0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x^{2} + 9 = 0

$x^{2} + 9 = 0$

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Langkah 9

Atur

x + 2

$x + 2$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur

x + 2

$x + 2$ sama dengan

0

$0$ .

x + 2 = 0

$x + 2 = 0$

Langkah 9.2

Kurangkan

2

$2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 2

$x = - 2$

x = - 2

$x = - 2$

Langkah 10

Atur

x - 2

$x - 2$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur

x - 2

$x - 2$ sama dengan

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan

2

$2$ ke kedua sisi persamaan.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Langkah 11

Atur

x^{2} + 9

$x^{2} + 9$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur

x^{2} + 9

$x^{2} + 9$ sama dengan

0

$0$ .

x^{2} + 9 = 0

$x^{2} + 9 = 0$

Langkah 11.2

Selesaikan

x^{2} + 9 = 0

$x^{2} + 9 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Kurangkan

9

$9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x^{2} = - 9

$x^{2} = - 9$

Langkah 11.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{- 9}

$x = \pm \sqrt{- 9}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan

\pm \sqrt{- 9}

$\pm \sqrt{- 9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Tulis kembali

- 9

$- 9$ sebagai

- 1 (9)

$- 1 (9)$ .

x = \pm \sqrt{- 1 (9)}

$x = \pm \sqrt{- 1 (9)}$

Langkah 11.2.3.2

Tulis kembali

\sqrt{- 1 (9)}

$\sqrt{- 1 (9)}$ sebagai

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ .

x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$

Langkah 11.2.3.3

Tulis kembali

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ sebagai

i

$i$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{9}

$x = \pm i \cdot \sqrt{9}$

Langkah 11.2.3.4

Tulis kembali

9

$9$ sebagai

3^{2}

$3^{2}$ .

x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}

$x = \pm i \cdot \sqrt{3^{2}}$

Langkah 11.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

x = \pm i \cdot 3

$x = \pm i \cdot 3$

Langkah 11.2.3.6

Pindahkan

3

$3$ ke sebelah kiri

i

$i$ .

x = \pm 3 i

$x = \pm 3 i$

x = \pm 3 i

$x = \pm 3 i$

Langkah 11.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

x = 3 i

$x = 3 i$

Langkah 11.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari

\pm

$\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

x = - 3 i

$x = - 3 i$

Langkah 11.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

x = 3 i, - 3 i

$x = 3 i, - 3 i$

Langkah 12

Atur

2 x - 1

$2 x - 1$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur

2 x - 1

$2 x - 1$ sama dengan

0

$0$ .

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$

Langkah 12.2

Selesaikan

2 x - 1 = 0

$2 x - 1 = 0$ untuk

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tambahkan

1

$1$ ke kedua sisi persamaan.

2 x = 1

$2 x = 1$

Langkah 12.2.2

Bagi setiap suku pada

2 x = 1

$2 x = 1$ dengan

2

$2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Bagilah setiap suku di

2 x = 1

$2 x = 1$ dengan

2

$2$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 12.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 12.2.2.2.1.2

Bagilah

x

$x$ dengan

1

$1$ .

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

x = \frac{1}{2}

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 13

Atur

x + 5

$x + 5$ agar sama dengan

0

$0$ dan selesaikan

x

$x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur

x + 5

$x + 5$ sama dengan

0

$0$ .

x + 5 = 0

$x + 5 = 0$

Langkah 13.2

Kurangkan

5

$5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x = - 5

$x = - 5$

x = - 5

$x = - 5$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat

(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 9) (2 x - 1) (x + 5) = 0$ benar.

x = - 2, 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5

$x = - 2, 2, 3 i, - 3 i, \frac{1}{2}, - 5$