Aljabar Contoh

$3 e^{4 x} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $e^{4 x}$ sebagai eksponensiasi.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 e^{2 x} - 15 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai eksponensiasi.

$3 {(e^{x})}^{4} - 9 {(e^{x})}^{2} - 15 = 0$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $e^{x}$ .

$3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $u = u^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$3 u^{2} - 9 u - 15 = 0$

$u = u^{2}$

Langkah 4.2

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2} - 9 u - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2}$ .

$3 (u^{2}) - 9 u - 15 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 9 u$ .

$3 (u^{2}) + 3 (- 3 u) - 15 = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$3 u^{2} + 3 (- 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $3$ dari $3 u^{2} + 3 (- 3 u)$ .

$3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5 = 0$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $3$ dari $3 (u^{2} - 3 u) + 3 \cdot - 5$ .

$3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $3 (u^{2} - 3 u - 5) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (u^{2} - 3 u - 5)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $u^{2} - 3 u - 5$ dengan $1$ .

$u^{2} - 3 u - 5 = \frac{0}{3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$u^{2} - 3 u - 5 = 0$

Langkah 4.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 3$ , dan $c = - 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 5$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.1.3

Tambahkan $9$ dan $20$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{29}}{2}$

Langkah 4.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{3 + \sqrt{29}}{2}, \frac{3 - \sqrt{29}}{2}$

Langkah 4.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = u^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$u^{2} = 4.1925824$

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

Langkah 4.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $u$ .

$u^{2} = 4.1925824$

Langkah 4.10

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$u = \pm \sqrt{4.1925824}$

Langkah 4.10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = \sqrt{4.1925824}$

Langkah 4.10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - \sqrt{4.1925824}$

Langkah 4.10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}$

Langkah 4.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $u$ .

${(u^{2})}^{1} = - 1.1925824$

Langkah 4.12

Selesaikan persamaan untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$u^{2} = - 1.1925824$

Langkah 4.12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$u = \pm \sqrt{- 1.1925824}$

Langkah 4.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 1.1925824}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.3.1

Tulis kembali $- 1.1925824$ sebagai $- 1 (1.1925824)$ .

$u = \pm \sqrt{- 1 (1.1925824)}$

Langkah 4.12.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (1.1925824)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$ .

$u = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1.1925824}$

Langkah 4.12.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$u = \pm i \sqrt{1.1925824}$

Langkah 4.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = i \sqrt{1.1925824}$

Langkah 4.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - i \sqrt{1.1925824}$

Langkah 4.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

Langkah 4.13

Penyelesaian untuk $3 u^{4} - 9 u^{2} - 15 = 0$ adalah $u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$ .

$u = \sqrt{4.1925824}, - \sqrt{4.1925824}, i \sqrt{1.1925824}, - i \sqrt{1.1925824}$

Langkah 5

Substitusikan $\sqrt{4.1925824}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$\sqrt{4.1925824} = e^{x}$

Langkah 6

Selesaikan $\sqrt{4.1925824} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = \sqrt{4.1925824}$ .

$e^{x} = \sqrt{4.1925824}$

Langkah 6.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Langkah 6.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Langkah 6.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Langkah 6.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (\sqrt{4.1925824})$

Langkah 7

Substitusikan $- \sqrt{4.1925824}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$

Langkah 8

Selesaikan $- \sqrt{4.1925824} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$ .

$e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$

Langkah 8.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- \sqrt{4.1925824})$

Langkah 8.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- \sqrt{4.1925824})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 8.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - \sqrt{4.1925824}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 9

Substitusikan $i \sqrt{1.1925824}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

Langkah 10

Selesaikan $i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$ .

$e^{x} = i \sqrt{1.1925824}$

Langkah 10.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Langkah 10.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Langkah 10.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Langkah 10.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (i \sqrt{1.1925824})$

Langkah 10.4

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Tulis kembali $\ln (i \sqrt{1.1925824})$ sebagai $\ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$ .

$x = \ln (i) + \ln (\sqrt{1.1925824})$

Langkah 10.4.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1.1925824}$ sebagai ${1.1925824}^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10.4.3

Perluas $\ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke luar logaritma.

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

Langkah 10.4.4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (1.1925824)$ .

$x = \ln (i) + \frac{\ln (1.1925824)}{2}$

Langkah 10.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Tulis kembali $\frac{\ln (1.1925824)}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ .

$x = \ln (i) + \frac{1}{2} \ln (1.1925824)$

Langkah 10.5.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (1.1925824)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$x = \ln (i) + \ln ({1.1925824}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10.5.1.3

Tulis kembali $1.1925824$ sebagai ${1.09205421}^{2}$ .

$x = \ln (i) + \ln ({({1.09205421}^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10.5.1.4

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

Langkah 10.5.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{2 (\frac{1}{2})})$

Langkah 10.5.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \ln (i) + \ln ({1.09205421}^{1})$

Langkah 10.5.1.6

Evaluasi eksponennya.

$x = \ln (i) + \ln (1.09205421)$

Langkah 10.5.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x = \ln (i \cdot 1.09205421)$

Langkah 10.5.3

Pindahkan $1.09205421$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \ln (1.09205421 i)$

Langkah 11

Substitusikan $- i \sqrt{1.1925824}$ untuk $u$ dalam $u = e^{x}$ .

$- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$

Langkah 12

Selesaikan $- i \sqrt{1.1925824} = e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$ .

$e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$

Langkah 12.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (- i \sqrt{1.1925824})$

Langkah 12.3

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (- i \sqrt{1.1925824})$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 12.4

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = - i \sqrt{1.1925824}$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 13

Sebutkan penyelesaian yang membuat persamaannya benar.

$x = \ln (\sqrt{4.1925824}), \ln (1.09205421 i)$