Aljabar Contoh

$\sqrt{c + 9} - \sqrt{c} > \sqrt{3}$

Langkah 1

Tambahkan $\sqrt{c}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\sqrt{c + 9} > \sqrt{3} + \sqrt{c}$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{c + 9}}^{2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c + 9}$ sebagai ${(c + 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(c + 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(c + 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(c + 9)}^{1} > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$c + 9 > {(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(\sqrt{3} + \sqrt{c})}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$ .

$c + 9 > (\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(\sqrt{3} + \sqrt{c}) (\sqrt{3} + \sqrt{c})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$c + 9 > \sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{c}) + \sqrt{c} (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$c + 9 > \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} (\sqrt{3} + \sqrt{c})$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$c + 9 > \sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$c + 9 > \sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$c + 9 > \sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$c + 9 > \sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3} \sqrt{c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c} \sqrt{3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + \sqrt{c} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.7

Kalikan $\sqrt{c} \sqrt{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.7.1

Naikkan $\sqrt{c}$ menjadi pangkat $1$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1} \sqrt{c}$

Langkah 3.3.1.3.1.7.2

Naikkan $\sqrt{c}$ menjadi pangkat $1$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1} {\sqrt{c}}^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{1 + 1}$

Langkah 3.3.1.3.1.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {\sqrt{c}}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.8

Tulis kembali ${\sqrt{c}}^{2}$ sebagai $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{c}$ sebagai $c^{\frac{1}{2}}$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + {(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 3.3.1.3.1.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 3.3.1.3.1.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{\frac{2}{2}}$

Langkah 3.3.1.3.1.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c^{1}$

Langkah 3.3.1.3.1.8.5

Sederhanakan.

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{c \cdot 3} + c$

Langkah 3.3.1.3.2

Tambahkan $\sqrt{3 c}$ dan $\sqrt{c \cdot 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.2.1

Susun kembali $c$ dan $3$ .

$c + 9 > 3 + \sqrt{3 c} + \sqrt{3 \cdot c} + c$

Langkah 3.3.1.3.2.2

Tambahkan $\sqrt{3 c}$ dan $\sqrt{3 \cdot c}$ .

$c + 9 > 3 + 2 \sqrt{3 c} + c$

Langkah 4

Selesaikan $2 \sqrt{3 c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali sehingga $2 \sqrt{3 c}$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$3 + 2 \sqrt{3 c} + c < c + 9$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $2 \sqrt{3 c}$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 \sqrt{3 c} + c < c + 9 - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangkan $c$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 \sqrt{3 c} < c + 9 - 3 - c$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $c + 9 - 3 - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $c$ dengan $c$ .

$2 \sqrt{3 c} < 0 + 9 - 3$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $9$ .

$2 \sqrt{3 c} < 9 - 3$

Langkah 4.2.4

Kurangi $3$ dengan $9$ .

$2 \sqrt{3 c} < 6$

Langkah 5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${(2 \sqrt{3 c})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 c}$ sebagai ${(3 c)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(3 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(2 {(3 c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 c$ .

${(2 (3^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}}))}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} c^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 \cdot 3^{1} {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.5

Evaluasi eksponennya.

$4 \cdot 3 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12 {(c^{\frac{1}{2}})}^{2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.7

Kalikan eksponen dalam ${(c^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$12 c^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.7.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$12 c^{1} < 6^{2}$

Langkah 6.2.1.8

Sederhanakan.

$12 c < 6^{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$12 c < 36$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $12 c < 36$ dengan $12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $12 c < 36$ dengan $12$ .

$\frac{12 c}{12} < \frac{36}{12}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 c}{12} < \frac{36}{12}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c < \frac{36}{12}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $36$ dengan $12$ .

$c < 3$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\sqrt{c + 9} - \sqrt{c} - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{c + 9}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$c + 9 \geq 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$c \geq - 9$

Langkah 8.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{c}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$c \geq 0$

Langkah 8.4

Domain adalah semua nilai dari $c$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[0, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$c < 0$

$0 < c < 3$

$c > 3$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $c < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $c < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$c = - 2$

Langkah 10.1.2

Ganti $c$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(- 2) + 9} - \sqrt{- 2} > \sqrt{3}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $0 < c < 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < c < 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$c = 2$

Langkah 10.2.2

Ganti $c$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(2) + 9} - \sqrt{2} > \sqrt{3}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $1.90241122$ lebih besar dari sisi kanan $1.7320508$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $c > 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $c > 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$c = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $c$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{(6) + 9} - \sqrt{6} > \sqrt{3}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $1.4234936$ tidak lebih besar dari sisi kanan $1.7320508$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$c < 0$ Salah

$0 < c < 3$ Benar

$c > 3$ Salah

$c < 0$ Salah

$0 < c < 3$ Benar

$c > 3$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$0 < c < 3$

Langkah 12