Aljabar Contoh

$y = {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{1}{2})}^{y - 1} + 2$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{1}{2})}^{y - 1} + 2 = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{y - 1} + 2 = x$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{y - 1}}{2^{y - 1}} + 2 = x$

Langkah 2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2^{y - 1}} + 2 = x$

Langkah 2.3

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2^{y - 1}} = x - 2$

Langkah 2.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2^{y - 1}$ .

$1 = 2^{y - 1} (x - 2)$

Langkah 2.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{y - 1} (x - 2) = 1$ .

$2^{y - 1} (x - 2) = 1$

Langkah 2.6

Bagi setiap suku pada $2^{y - 1} (x - 2) = 1$ dengan $x - 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Bagilah setiap suku di $2^{y - 1} (x - 2) = 1$ dengan $x - 2$ .

$\frac{2^{y - 1} (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2^{y - 1} (x - 2)}{x - 2} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 2.6.2.1.2

Bagilah $2^{y - 1}$ dengan $1$ .

$2^{y - 1} = \frac{1}{x - 2}$

Langkah 2.7

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{y - 1}) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

Langkah 2.8

Perluas $\ln (2^{y - 1})$ dengan memindahkan $y - 1$ ke luar logaritma.

$(y - 1) \ln (2) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

Langkah 2.9

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Sederhanakan $(y - 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

Langkah 2.9.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$y \ln (2) - \ln (2) = \ln (\frac{1}{x - 2})$

Langkah 2.10

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$y \ln (2) - \ln (2) - \ln (\frac{1}{x - 2}) = 0$

Langkah 2.11

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Tambahkan $\ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (2) - \ln (\frac{1}{x - 2}) = \ln (2)$

Langkah 2.11.2

Tambahkan $\ln (\frac{1}{x - 2})$ ke kedua sisi persamaan.

$y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{x - 2})$

Langkah 2.12

Bagi setiap suku pada $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{x - 2})$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (2) = \ln (2) + \ln (\frac{1}{x - 2})$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

Langkah 2.12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

Langkah 2.12.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

Langkah 2.12.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

Langkah 2.12.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) - 2})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 + \frac{\ln (\frac{1}{({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) - 2})}{\ln (2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 0})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan ${(\frac{1}{2})}^{x - 1}$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{{(\frac{1}{2})}^{x - 1}})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{\frac{1^{x - 1}}{2^{x - 1}}})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{\frac{1}{2^{x - 1}}})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (1 \cdot 2^{x - 1})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4.2.2

Kalikan $2^{x - 1}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{\ln (2^{x - 1})}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4.3

Perluas $\ln (2^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + \frac{(x - 1) \ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 4.2.4.4.2

Bagilah $x - 1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = 1 + x - 1$

Langkah 4.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $1 + x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = x + 0$

Langkah 4.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = {(\frac{1}{2})}^{(1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) - 1} + 2$

Langkah 4.3.3

Gabungkan suku balikan dalam ${(\frac{1}{2})}^{(1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) - 1} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = {(\frac{1}{2})}^{0 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}} + 2$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$ .

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = {(\frac{1}{2})}^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}} + 2$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}}}{2^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}}} + 2$

Langkah 4.3.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1}{2^{\frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}}} + 2$

Langkah 4.3.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1}{2^{\log_{2} (\frac{1}{x - 2})}} + 2$

Langkah 4.3.4.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = \frac{1}{\frac{1}{x - 2}} + 2$

Langkah 4.3.4.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = 1 (x - 2) + 2$

Langkah 4.3.4.5

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = x - 2 + 2$

Langkah 4.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 2 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = x + 0$

Langkah 4.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x - 1} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = 1 + \frac{\ln (\frac{1}{x - 2})}{\ln (2)}$