Aljabar Contoh

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2 x} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{1}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2 x} = \frac{x^{2} - 7 x + 10}{4 x} - \frac{1}{2}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $10$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 5, - 2$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x, 4 x, 2$

Langkah 2.2

Karena $2 x, 4 x, 2$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 4, 2$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.6

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.7

KPK dari $2, 4, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2$

Langkah 2.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4$

Langkah 2.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.11

KPK untuk $2 x, 4 x, 2$ adalah bagian bilangan $4$ dikalikan dengan bagian variabel.

$4 x$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$ dengan $4 x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 x} = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} - \frac{1}{2}$ dengan $4 x$ .

$\frac{1}{2 x} (4 x) = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$4 \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (2) \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (2) \frac{1}{2 (x)} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2 \frac{1}{2 x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \frac{1}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{x} x = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} (4 x) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 (x)} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = 4 \frac{(x - 5) (x - 2)}{4 x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = \frac{(x - 5) (x - 2)}{x} x - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = (x - 5) (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.4

Perluas $(x - 5) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$2 = x (x - 2) - 5 (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 5 (x - 2) - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$2 = x \cdot x + x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 = x^{2} + x \cdot - 2 - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.5.1.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $x$ .

$2 = x^{2} - 2 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 2 - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.5.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$2 = x^{2} - 2 x - 5 x + 10 - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.5.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 2 x$ .

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - \frac{1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (4 x)$

Langkah 3.3.1.6.2

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x))$

Langkah 3.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 + \frac{- 1}{2} (2 (2 x))$

Langkah 3.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - (2 x)$

Langkah 3.3.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 = x^{2} - 7 x + 10 - 2 x$

Langkah 3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $- 7 x$ .

$2 = x^{2} - 9 x + 10$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 9 x + 10 = 2$ .

$x^{2} - 9 x + 10 = 2$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 9 x + 10 - 2 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $2$ dengan $10$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan $x^{2} - 9 x + 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $8$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 8, - 1$

Langkah 4.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 8$ sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$

Langkah 4.7

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 8) (x - 1) = 0$ benar.

$x = 8, 1$