Aljabar Contoh

$a^{8} - a^{2} b^{6}$

Langkah 1

Faktorkan FPB dari $a^{2}$ dari $a^{8} - a^{2} b^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan FPB dari $a^{2}$ dari setiap suku pada polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan FPB dari $a^{2}$ dari pernyataan $a^{8}$ .

$a^{2} (a^{6}) - a^{2} b^{6}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan FPB dari $a^{2}$ dari pernyataan $- a^{2} b^{6}$ .

$a^{2} (a^{6}) + a^{2} (- b^{6})$

Langkah 1.2

Karena semua suku memiliki faktor persekutuan $a^{2}$ , maka dapat difaktorkan dari setiap suku.

$a^{2} (a^{6} - b^{6})$

Langkah 2

Tulis kembali $a^{6}$ sebagai ${(a^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - b^{6})$

Langkah 3

Tulis kembali $b^{6}$ sebagai ${(b^{2})}^{3}$ .

$a^{2} ({(a^{2})}^{3} - {(b^{2})}^{3})$

Langkah 4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = a^{2}$ dan $b = b^{2}$ .

$a^{2} ((a^{2} - b^{2}) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2})}^{2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Langkah 5.2

Kalikan eksponen dalam ${(a^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2 \cdot 2} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + {(b^{2})}^{2}))$

Langkah 5.3

Kalikan eksponen dalam ${(b^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{2 \cdot 2}))$

Langkah 5.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Langkah 5.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Tulis kembali $a^{4} + a^{2} b^{2} + b^{4}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Tulis kembali suku tengahnya.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} - a^{2} b^{2} + b^{4}))$

Langkah 5.4.1.2

Susun kembali suku-suku.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{4} + 2 a^{2} b^{2} + b^{4} - a^{2} b^{2}))$

Langkah 5.4.1.3

Faktorkan tiga suku pertama dengan aturan kuadrat sempurna.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Langkah 5.4.1.4

Tulis kembali $a^{2} b^{2}$ sebagai ${(a b)}^{2}$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ({(a^{2} + b^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Langkah 5.4.1.5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a^{2} + b^{2}$ dan $b = a b$ .

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - (a b))))$

Langkah 5.4.1.6

Hilangkan tanda kurung.

$a^{2} ((a + b) (a - b) ((a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b)))$

Langkah 5.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$a^{2} ((a + b) (a - b) (a^{2} + b^{2} + a b) (a^{2} + b^{2} - a b))$