Aljabar Contoh

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) {(3 z^{2} - 6)}^{- 1}$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} - 6}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2} - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2}$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2}) - 6}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 z^{2} + 3 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2} + 3 \cdot - 2$ .

$(6 z^{4} + 3 z^{2} - 9) \frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.2

Kalikan $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ dengan $\frac{1}{3 (z^{2} - 2)}$ .

$\frac{6 z^{4} + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.3

Hapus faktor persekutuan dari $6 z^{4} + 3 z^{2} - 9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $3$ dari $6 z^{4}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 z^{2} - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $3$ dari $3 z^{2}$ .

$\frac{3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2 z^{4}) + 3 (z^{2})$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) - 9}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.3.4

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 \cdot - 3}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.3.5

Faktorkan $3$ dari $3 (2 z^{4} + z^{2}) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.3.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (2 z^{4} + z^{2} - 3)}{3 (z^{2} - 2)}$

Langkah 2.3.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 z^{4} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Langkah 3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $z^{4}$ sebagai ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 {(z^{2})}^{2} + z^{2} - 3}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.2

Biarkan $u = z^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $z^{2}$ .

$\frac{2 u^{2} + u - 3}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{2 u^{2} + 1 u - 3}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 2$ ditambah $3$

$\frac{2 u^{2} + (- 2 + 3) u - 3}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 u^{2} - 2 u + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 u^{2} - 2 u) + 3 u - 3}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2 u (u - 1) + 3 (u - 1)}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $u - 1$ .

$\frac{(u - 1) (2 u + 3)}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $z^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{(z^{2} - 1^{2}) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$

Langkah 3.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = z$ dan $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1) (2 z^{2} + 3)}{z^{2} - 2}$