Aljabar Contoh

$\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ tidak terdefinisi.

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(x^{2} + 1) (x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})}{x^{2} + 1}$

Langkah 3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{(x^{2} + 1) (x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})}{(x^{2} + 1) \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{(x^{2} + 1) (x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})}{(x^{2} + 1) \cdot 1}$

Langkah 3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 3.1.3.4

Bagilah $x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to \infty} x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x^{2} + 1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Langkah 3.3

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x}}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4.5

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4.6

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.4.7

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 3.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 3.6.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$\frac{1}{1}$

Langkah 3.6.2

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$1$

Langkah 4

Evaluasi $lim_{x \to - \infty} \frac{x \sqrt{x^{2} + 1}}{x^{2} + 1}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 1}$ sebagai ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x^{2} + 1$ dari $x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{(x^{2} + 1) (x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})}{x^{2} + 1}$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kalikan dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{(x^{2} + 1) (x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})}{(x^{2} + 1) \cdot 1}$

Langkah 4.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{(x^{2} + 1) (x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}})}{(x^{2} + 1) \cdot 1}$

Langkah 4.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Langkah 4.1.3.4

Bagilah $x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$lim_{x \to - \infty} x {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4.1.4

Pindahkan ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ sebagai $\sqrt{x^{2} + 1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Langkah 4.3

Bagilah pembilang dan penyebutnya dengan pangkat tertinggi dari $x$ dalam penyebut, yaitu $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.5

Pindahkan suku $- 1$ ke luar limit karena konstan terhadap $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.6

Pindahkan limit ke bawah tanda akar.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.7

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.4.8

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Langkah 4.5

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x^{2}}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + 0}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Hapus faktor persekutuan dari $1$ dan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 + 0}}$

Langkah 4.6.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Langkah 4.6.2.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Langkah 4.6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{1}$

Langkah 4.6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 1$

Langkah 4.6.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 5

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = 1, - 1$

Langkah 6

Gunakan pembagian polinomial untuk menentukan asimtot miring. Karena pernyataan ini memuat akar, maka pembagian polinomial tidak dapat dilakukan.

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = 1, - 1$

Tidak Dapat Mencari Asimtot Miring

Langkah 8