Aljabar Contoh

$25 m^{2} = 396 - m^{4}$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $396$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 m^{2} - 396 = - m^{4}$

Langkah 1.2

Tambahkan $m^{4}$ ke kedua sisi persamaan.

$25 m^{2} - 396 + m^{4} = 0$

Langkah 2

Substitusikan $u = m^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 25 u - 396 = 0$

$u = m^{2}$

Langkah 3

Faktorkan $u^{2} + 25 u - 396$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 396$ dan jumlahnya $25$ .

$- 11, 36$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 11) (u + 36) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 11 = 0$

$u + 36 = 0$

Langkah 5

Atur $u - 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $u - 11$ sama dengan $0$ .

$u - 11 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 11$

Langkah 6

Atur $u + 36$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $u + 36$ sama dengan $0$ .

$u + 36 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 36$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 11) (u + 36) = 0$ benar.

$u = 11, - 36$

Langkah 8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = m^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$m^{2} = 11$

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Langkah 9

Selesaikan persamaan pertama untuk $m$ .

$m^{2} = 11$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$m = \pm \sqrt{11}$

Langkah 10.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m = \sqrt{11}$

Langkah 10.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m = - \sqrt{11}$

Langkah 10.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan kedua untuk $m$ .

${(m^{2})}^{1} = - 36$

Langkah 12

Selesaikan persamaan untuk $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Hilangkan tanda kurung.

$m^{2} = - 36$

Langkah 12.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$m = \pm \sqrt{- 36}$

Langkah 12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$m = \pm \sqrt{- 1 (36)}$

Langkah 12.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (36)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$m = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$

Langkah 12.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{36}$

Langkah 12.3.4

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$m = \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}$

Langkah 12.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$m = \pm i \cdot 6$

Langkah 12.3.6

Pindahkan $6$ ke sebelah kiri $i$ .

$m = \pm 6 i$

Langkah 12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$m = 6 i$

Langkah 12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$m = - 6 i$

Langkah 12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$m = 6 i, - 6 i$

Langkah 13

Penyelesaian untuk $m^{4} + 25 m^{2} - 396 = 0$ adalah $m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$ .

$m = \sqrt{11}, - \sqrt{11}, 6 i, - 6 i$