Aljabar Contoh

What is the inverse function of the $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ ?

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{3 x + 1}{5}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{3 y + 1}{5}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 y + 1}{5} = x$ .

$\frac{3 y + 1}{5} = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua ruas dengan $5$ .

$\frac{3 y + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 y + 1 = x \cdot 5$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$3 y + 1 = 5 x$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = 5 x - 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 5 x - 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 5 x - 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 1}{5})}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 1}{5}) - 1}{3}$

Langkah 5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{5 (\frac{3 x + 1}{5}) - 1}{3}$

Langkah 5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x + 1 - 1}{3}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $3 x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x + 0}{3}$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = \frac{3 x}{3}$

Langkah 5.2.6.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x + 1}{5}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) + 1}{5}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{5}$

Langkah 5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3}) + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{5}$

Langkah 5.3.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 3 (- \frac{1}{3}) + 1}{5}$

Langkah 5.3.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1}{5}$

Langkah 5.3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 3 (\frac{- 1}{3}) + 1}{5}$

Langkah 5.3.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

Langkah 5.3.3.4

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x + 0}{5}$

Langkah 5.3.3.5

Tambahkan $5 x$ dan $0$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = \frac{5 x}{5}$

Langkah 5.3.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f (\frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{3 x + 1}{5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3}$