Aljabar Contoh

$- 5 + 2 i$ , $- 5 i$

Langkah 1

$x = - 5 + 2 i$ dan $x = - 5 i$ adalah dua penyelesaian riil yang berbeda untuk persamaan kuadrat, yang berarti $x - - 5 + 2 i$ dan $x - (- 5 i)$ adalah faktor-faktor dari persamaan kuadrat.

$(x + 5 + 2 i) (x + 5 i) = 0$

Langkah 2

Perluas $(x + 5 + 2 i) (x + 5 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x \cdot x + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x (5 i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Langkah 3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 5 \cdot (x i) + 5 x + 5 (5 i) + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Langkah 3.3

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 2 i (5 i) = 0$

Langkah 3.4

Kalikan $2 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i i = 0$

Langkah 3.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Langkah 3.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 (i i) = 0$

Langkah 3.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{1 + 1} = 0$

Langkah 3.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 i^{2} = 0$

Langkah 3.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x + 10 \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.6

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$x^{2} + 5 x i + 5 x + 25 i + 2 i x - 10 = 0$

Langkah 4

Tambahkan $5 x i$ dan $2 i x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan $i$ .

$x^{2} + 5 x i + 2 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $5 x i$ dan $2 x i$ .

$x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10 = 0$

Langkah 5

Persamaan kuadrat standar menggunakan himpunan penyelesaian tertentu ${- 5 + 2 i, - 5 i}$ adalah $y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$ .

$y = x^{2} + 7 x i + 5 x + 25 i - 10$

Langkah 6