Aljabar Contoh

$\sec^{2} (x) - 6 \tan (x) = - 4$

Langkah 1

Ganti $\sec^{2} (x)$ dengan $1 + \tan^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 6 \tan (x) = - 4$

Langkah 2

Susun ulang polinomial tersebut.

$\tan^{2} (x) - 6 \tan (x) + 1 = - 4$

Langkah 3

Substitusikan $u$ untuk $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} - 6 u + 1 = - 4$

Langkah 4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{2} - 6 u + 1 + 4 = 0$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Langkah 6

Faktorkan $u^{2} - 6 u + 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $5$ dan jumlahnya $- 6$ .

$- 5, - 1$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

$u - 1 = 0$

Langkah 8

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

Langkah 9

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $u - 1$ sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 5) (u - 1) = 0$ benar.

$u = 5, 1$

Langkah 11

Substitusikan $\tan (x)$ untuk $u$ .

$\tan (x) = 5, 1$

Langkah 12

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = 5$

$\tan (x) = 1$

Langkah 13

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (5)$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Evaluasi $\arctan (5)$ .

$x = 1.37340076$

Langkah 13.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = (3.14159265) + 1.37340076$

Langkah 13.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 3.14159265 + 1.37340076$

Langkah 13.4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = (3.14159265) + 1.37340076$

Langkah 13.4.3

Tambahkan $3.14159265$ dan $1.37340076$ .

$x = 4.51499342$

Langkah 13.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 13.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 13.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 13.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 13.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.37340076 + π n, 4.51499342 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 14

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (1)$

Langkah 14.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (1)$ adalah $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Langkah 14.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{4}$

Langkah 14.4

Sederhanakan $π + \frac{π}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 14.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Langkah 14.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Langkah 14.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.4.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Langkah 14.4.3.2

Tambahkan $4 π$ dan $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Langkah 14.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 14.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 14.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 14.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 14.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 15

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 1.37340076 + π n, 4.51499342 + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Gabungkan penyelesaiannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Gabungkan $1.37340076 + π n$ dan $4.51499342 + π n$ menjadi $1.37340076 + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16.2

Gabungkan $\frac{π}{4} + π n$ dan $\frac{5 π}{4} + π n$ menjadi $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = 1.37340076 + π n, \frac{π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$